Toán 12 một số công thức tính nhanh thể tích khối đa diện

Sweetdream2202

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
24 Tháng mười 2018
1,615
1,343
216
22
TP Hồ Chí Minh
Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chào các bạn đang trong quá trình chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2018-2019. thể tích khối đa diện là phần khá quan trọng trong đề thi THPPQG, thường là nhóm câu hỏi 8+. vậy làm sao để rút gọn thời gian làm các dạng bài này trong khi thi.
mình xin được chia sẻ những vấn đề mình biết về thể tích khối đa diện, hi vọng có thể giúp các bạn giảm thiểu thời gian giải toán.
1. thể tích khối tứ diện vuông
- tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và [tex]S_{OAB}=S_1;S_{OBC}=S_2; S_{OAC}=S_3[/tex]. khi đó. thể tích khối tứ diện là:
[tex]V=\frac{1}{6}OA.OB.OC=\frac{\sqrt{2S_1.S_2.S_3}}{3}[/tex]
2. thể tích khối tứ diện khi biết góc giữa 2 mặt kề nhau
- tứ diện ABCD có [tex]AB=a;S_{ABC}=S_1;S_ABD=S_2;\widehat{(ABC,ABD)}=\alpha[/tex]. khi đó, thể tích khối tứ diện là:
[tex]V=\frac{2S_1.S_2.sin\alpha }{3a}[/tex]
3. thể tích khối tứ diện khi biết 3 góc ở đỉnh
- tứ diện ABCD có [tex]AB=x;AC=y;AD=z; \widehat{BAC}=\alpha ;\widehat{CAD}=\beta ; \widehat{DAB}=\gamma[/tex]. khi đó, thể tích khối đa diện là:
[tex]V=\frac{xyz}{6}\sqrt{1+2cos\alpha. cos\beta .cos\gamma -cos^2\alpha -cos^2\beta -cos^2\gamma }[/tex]
4. thể tích khối tứ diện khi biết đoạn vuông góc chung của 1 cặp cạnh đối.
- tứ diện ABCD có [tex]AB=a;CD=b;d(AB,CD)=d;(\widehat{AB,CD})=\alpha[/tex]. thể tích khối tứ diện là:
[tex]V=\frac{abd.sin\alpha }{6}[/tex]
5. bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
- khối chóp [tex]S.A_1A_2...A_n[/tex] có chiều cao [tex]SH=h[/tex], O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy [tex]OA_k=R[/tex]. bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:
[tex]r=\sqrt{R^2+(\frac{h^2+OH^2-R^2}{2})^2}[/tex]

ngoài ra, với 1 số bài toán có đáy là đa giác đều ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải. bằng cách gắn cái đỉnh với các điểm thỏa mãn trong không gian Oxyz, ta có thể sử dụng các phương pháp tính toán để xử lý các mối quan hệ hình học mà đề bài đã cho.
hi vọng với những điều mình chia sẽ trên đây, các bạn sẽ có thên những kiến thức mới hơn về khối đa diện để có thể giải toán hiệu quả hơn, nhằm mục tiêu là chinh phục kì thi THPTQG sắp tới. chúc các bạn may mắn.
Chào thân ái và quyết thắng.
 
Top Bottom