Một số câu hỏi khó trong toán 8

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các em hãy cùng thử sức với một số bài tập dưới đây nhé!
Bài 1: Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
[TEX]a) 8(x^2+3x+5)^2+7(x^2+3x+5)-15[/TEX]
[TEX]b) x^{11}+x^7+1[/TEX]

 

[thong7enghiaha]

Các em hãy cùng thử sức với một số bài tập dưới đây nhé!
Bài 1: Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
[TEX]a) 8(x^2+3x+5)^2+7(x^2+3x+5)-15[/TEX]
[TEX]b) x^{11}+x^7+1[/TEX]

a)

Đặt $a=x^2+3x+5$, ta có:

$8a^2+7a-15$

$=8a^2+15a-8a-15$

$=a(8a+15)-(8a+15)$

$=(8a+15)(a-1)$

$=(8x^2+24x+55)(x^2+3x+4)$

 

[harrypham]

Các em hãy cùng thử sức với một số bài tập dưới đây nhé!
Bài 1: Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
[TEX]a) 8(x^2+3x+5)^2+7(x^2+3x+5)-15[/TEX]
[TEX]b) x^{11}+x^7+1[/TEX]

[TEX]x^{11}+x^7+1[/TEX]
[TEX]= (x^{11}+x^{10}+x^9)-(x^{10}+x^9+x^8)+(x^8+x^7+x^6)-(x^6+x^5+x^4)+(x^5+x^4+x^3)-(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)[/TEX]
[TEX]= (x^2+x+1)(x^9-x^8+x^6-x^4+x^3-x+1)[/TEX]

Cách phân tích khác:
[TEX]= (x^{11}-x^8)+(x^7-x^4)+x^8+x^4+1[/TEX]
[TEX]= x^8(x^3-1)+x^4(x^3-1)+(x^8+2x^4+1)-x^4[/TEX]
[TEX]= x^8(x-1)(x^2+x+1)+x^4(x-1)(x^2+x+1)+(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)[/TEX]
[TEX]= (x^9-x^8+x^5-x^4)(x^2+x+1)+(x^4+1-x^2)(x^4+2x^2+1-x^2)[/TEX]
[TEX]= (x^9-x^8+x^5-x^4)(x^2+x+1)+(x^4-x^2+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)[/TEX]

Tổng quát: [TEX] x^{3k+1}+x^{3k+1}+x^{3k}[/TEX] với [TEX]k \in \mathbb{N}[/TEX] luôn chứa nhân tử [TEX]x^2+x+1[/TEX].

 

[hocmai.toanhoc]

Các em cùng làm tiếp bài sau nhé!
Bài 2: Giải phương trình:
[TEX]a. \\\\\\ \frac{8}{81}(\frac{ -5}{16}-\frac{3}{8}x)^3=\frac{9}{64}[/TEX]
[TEX]b. \\\\\\\\ \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}[/TEX]
Bài 3: Tìm số dư trong phép chia của đa thức [TEX](x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2010[/TEX]cho đa thức [TEX]x^2+10x+21.[/TEX]

 

[thong7enghiaha]

Các em cùng làm tiếp bài sau nhé!
Bài 2: Giải phương trình:
[TEX]a. \\\\\\ \frac{8}{81}(\frac{ -5}{16}-\frac{3}{8}x)^3=\frac{9}{64}[/TEX]
[TEX]b. \\\\\\\\ \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}[/TEX]
Bài 3: Tìm số dư trong phép chia của đa thức [TEX](x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2010[/TEX]cho đa thức [TEX]x^2+10x+21.[/TEX]

3.

Ta có:

$(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2010=(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)$

Đặt $t=x^2+10x+16$

\Rightarrow $t(t+8)+2010=t^2+8t+2010$

Và $x^2+10x+21=t+5$

Thực hiện phép chia $t^2+8t+2010$ cho $t+5$ được số dư là $1995$

Vậy phép chia của đa thức $(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2010$ cho

$x^2+10x+21$ được số dư là $1995$

 

[thong7enghiaha]

[TEX]b. \\\\\\\\ \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}[/TEX]

Đặt $t=x^2+2x+2$, ta có:

$\dfrac{t-1}{t}+\dfrac{t}{t+1}=\dfrac{7}{6}$

$\dfrac{(t-1)(t+1)+t^2}{t(t+1)}=\dfrac{7}{6}$

$\dfrac{-1}{t^2+t}=\dfrac{7}{6}$

$t^2+t=\dfrac{-7}{6}$

$t^2+t+\dfrac{7}{6}=0$

$(t+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{12}=0$

\Rightarrow $vo nghiem$

 

[harrypham]

Các em cùng làm tiếp bài sau nhé!
Bài 2: Giải phương trình:
[TEX]a. \\\\\\ \frac{8}{81}(\frac{ -5}{16}-\frac{3}{8}x)^3=\frac{9}{64}[/TEX]
[TEX]b. \\\\\\\\ \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}[/TEX]
Bài 3: Tìm số dư trong phép chia của đa thức [TEX](x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2010[/TEX]cho đa thức [TEX]x^2+10x+21.[/TEX]

1. a) [TEX]\frac{8}{81}(\frac{ -5}{16}-\frac{3}{8}x)^3=\frac{9}{64}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left( \frac{-5}{16}- \frac{3}{8}x \right)^3 = \left( \frac{9}{8} \right)^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-5}{16}- \frac{3}{8}x= \frac{9}{8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3}{8}x= \frac{-5}{16}- \frac{18}{16}= \frac{-23}{16}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x= \frac{-23}{6}[/TEX].

 

[hocmai.toanhoc]

Đặt $t=x^2+2x+2$, ta có:

$\dfrac{t-1}{t}+\dfrac{t}{t+1}=\dfrac{7}{6}$

$\dfrac{(t-1)(t+1)+t^2}{t(t+1)}=\dfrac{7}{6}$

$\dfrac{-1}{t^2+t}=\dfrac{7}{6}$

$t^2+t=\dfrac{-7}{6}$

$t^2+t+\dfrac{7}{6}=0$

$(t+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{12}=0$

\Rightarrow $vo nghiem$

Bài này em bị nhầm rồi nhé!
Em hãy tự mình thử kiểm tra lại xem mình sai ở bước nào?
Cách làm của em hoàn toàn đúng, nhưng em cần cẩn thận 1 chút!

 

[harrypham]

Đặt $t=x^2+2x+2$, ta có:

$\dfrac{t-1}{t}+\dfrac{t}{t+1}=\dfrac{7}{6}$

$\dfrac{(t-1)(t+1)+t^2}{t(t+1)}=\dfrac{7}{6}$

$\dfrac{-1}{t^2+t}=\dfrac{7}{6}$

$t^2+t=\dfrac{-7}{6}$

$t^2+t+\dfrac{7}{6}=0$

$(t+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{12}=0$

\Rightarrow $vo nghiem$

Bạn sai chỗ mình in đỏ ý, chú ý là[TEX](t-1)(t+1)+t^2=2t^2-1[/TEX].
Khi đó sẽ thành [TEX]\frac{2t^2-1}{t^2+t}= \frac{7}{6}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 12t^2-6=7^2+7t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5t^2-7t-6=0 \Leftrightarrow \left( t- \frac{7}{10} \right)^2 = ( \frac{169}{100}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{array} t=2 \\ t= \frac{-3}{5} \quad (loai) \end{array} \right. \Leftrightarrow (x+1)^2=1\Leftrightarrow \left[ \begin{array} x=0 \\ x=-2 \end{array} \right.[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Các em làm tiếp nhé!
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
[TEX]A=(\frac{6x+1}{x^2-6x}+\frac{6x-1}{x^2+6x}).\frac{x^2-36}{12x^2+12}[/TEX]
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) [TEX]x^2-(2x+3)(x+5)+3[/TEX]
b) [TEX]x^{20}+x+1[/TEX]
c) [TEX](x^2+y^2+1)^4-17(x^2+y^2+1)^2x^2+16x^4[/TEX]

 

[thong7enghiaha]

Các em làm tiếp nhé!
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
[TEX]A=(\frac{6x+1}{x^2-6x}+\frac{6x-1}{x^2+6x}).\frac{x^2-36}{12x^2+12}[/TEX]
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) [TEX]x^2-(2x+3)(x+5)+3[/TEX]
b) [TEX]x^{20}+x+1[/TEX]
c) [TEX](x^2+y^2+1)^4-17(x^2+y^2+1)^2x^2+16x^4[/TEX]

5. a)

$x^2-(2x+3)(x+5)+3$

$=x^2-(2x^2+13x+15)+3$

$=x^2-2x^2-13x-15+3$

$=-x^2-13x-12$

$=-(x^2+13x+12)$

$=-(x^2+12x+x+12)$

$=-[x(x+12)+(x+12)]$

$=-(x+12)(x+1)$

 

[thong7enghiaha]

Các em làm tiếp nhé!
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
[TEX]A=(\frac{6x+1}{x^2-6x}+\frac{6x-1}{x^2+6x}).\frac{x^2-36}{12x^2+12}[/TEX]
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) [TEX]x^2-(2x+3)(x+5)+3[/TEX]
b) [TEX]x^{20}+x+1[/TEX]
c) [TEX](x^2+y^2+1)^4-17(x^2+y^2+1)^2x^2+16x^4[/TEX]

5. c)

Đặt $t=x^2+y^2+1$, ta có:

$t^4-17t^2x^2+16x^4$

$=t^4-16t^2x^2-t^2x^2+16x^4$

$=t^2(t^2-16x^2)-x^2(t^2-16x^2)$

$=(t^2-16x^2)(t^2-x^2)$

$=(t+4x)(t-4x)(t+x)(t-x)$

\Rightarrow $=(x^2+y^2+1+4x)(x^2+y^2+1-4x)(x^2+y^2+1+x)(x^2+y^2+1-x)$

 

[thong7enghiaha]

Các em làm tiếp nhé!
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
[TEX]A=(\frac{6x+1}{x^2-6x}+\frac{6x-1}{x^2+6x}).\frac{x^2-36}{12x^2+12}[/TEX]
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) [TEX]x^2-(2x+3)(x+5)+3[/TEX]
b) [TEX]x^{20}+x+1[/TEX]
c) [TEX](x^2+y^2+1)^4-17(x^2+y^2+1)^2x^2+16x^4[/TEX]

4.

$A=(\dfrac{6x+1}{x^2-6x}+\dfrac{6x-1}{x^2+6x}).\dfrac{x^2-36}{12x^2+12}$

$A=[\dfrac{6x+1}{x(x-6)}+\dfrac{6x-1}{x(x+6)}].\dfrac{(x+6)(x-6)}{12(x^2+1)}$

$A=[\dfrac{(6x+1)(x+6)+(6x-1)(x-6)}{x(x+6)(x-6)}].\dfrac{(x+6)(x-6)}{12(x^2+1)}$

$A=[\dfrac{6x^2+37x+6+6x^2-37x+6}{x(x+6)(x-6)}].\dfrac{(x+6)(x-6)}{12(x^2+1)}$

$A=\dfrac{12(x^2+1)}{x(x+6)(x-6)}.\dfrac{(x+6)(x-6)}{12(x^2+1)}$

$A=\dfrac{1}{x}$

 

[young_wolf]

$x^{20}+x+1=x^{20}+x^{19}+x^{18}-x^{19}-x^{18}-x^{17}+x^{17}+x^{16}$
$+x^{15}-x^{16}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}+x^{12}-x^{13}-x^{12}-x^{11}$
$+x^{11}+x^{10}+x^{9}-x^{10}-x^9-x^8+x^8+x^7+x^6-x^7-x^6-x^5+x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1$
$=(x^{18}-x^{17}+x^{15}-x^{14}+x^{12}-x^{11}+x^9-x^8+x^6-x^5+x^3-x^2+1)(x^2+x+1)$
Anh ra mấy bài nữa đi

 

[young_wolf]

Cách khác bài 5b

$x^{20}+x+1=x^{20}+x^2+x+1-x^2$

$=x^2(x^{18}-1)+(x^2+x+1)$

$=x^2(x^6-1)(x^{12}+x^6+1)+(x^2+x+1)$

$=x^2(x^3-1)(x^3+1)(x^12+x^6+1)+(x^2+x+1)$

$=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)(x^12+x^6+1)+(x^2+x+1)$

Xuất hiện nhân tử chung $x^2+x+1$

 

[congiomuahe]

Đáp án các bài khó : phân tích thành nhân tử:

 

[hocmai.toanhoc]

Các em tiếp tục làm tiếp nhé!
Bài 7: Tìm x biết
a) [TEX]x^2-4x+4=25[/TEX]
b) [TEX]\frac{x-17}{1990}+\frac{x-21}{1986}+\frac{x+1}{1004}=4[/TEX]
c) [TEX]4^x-12.2^x+32=0[/TEX]

 

[thong7enghiaha]

Các em tiếp tục làm tiếp nhé!
Bài 7: Tìm x biết
a) [TEX]x^2-4x+4=25[/TEX]
b) [TEX]\frac{x-17}{1990}+\frac{x-21}{1986}+\frac{x+1}{1004}=4[/TEX]
c) [TEX]4^x-12.2^x+32=0[/TEX]

7. a)

$x^2-4x+4=25$

$(x-2)^2=25$

TH1: $x-2=5$ \Rightarrow $x=7$

TH2: $x-2=-5$ \Rightarrow $x=-3$

 

[young_wolf]

Bài 7c

$4^x-12.2^x+32=0$

$\leftrightarrow (2^x)^2-12.2^x+36-4=0$

$\leftrightarrow (2^x-6)^2-4=0 \leftrightarrow (2^x-4)(2^x-8)=0$

Xét $2^x-4=0$

$\leftrightarrow x=2$

Xét $2^x-8=0$

$\leftrightarrow x=3$

Vậy $x \in \{ 2; 3 \}$

 

[young_wolf]

Bài 7b

$\dfrac{x-17}{1990}+\dfrac{x-21}{1986}+\dfrac{x+1}{1004}=4$

$\leftrightarrow \dfrac{x-17}{1990}-1+\dfrac{x-21}{1986}-1+\dfrac{x+1}{1004}-2=0$

$\leftrightarrow \dfrac{x-17-1990}{1990}+\dfrac{x-21-1986}{1986}+\dfrac{x+1-2008}{1004}=0$

$\leftrightarrow \dfrac{x-2007}{1990}+\dfrac{x-2007}{1986}+\dfrac{x-2007}{1004}=0$

$\leftrightarrow (x-2007)(\dfrac{1}{1990}+\dfrac{1}{1986}+\dfrac{1}{1004})=0$

$\dfrac{1}{1990}+\dfrac{1}{1986}+\dfrac{1}{1004}>0 \rightarrow x-2007=0$

$\leftrightarrow x=2007$

Vậy $x=2007$

Tiếp mấy bài nữa đi anh