một số BĐT

[bdh_115]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em một số BĐT này với
a) căn ( a^2 +b^2) +căn ( c^2 +d^2) >= căn((a+c)^2 +( b+d)^2)
b) căn( x^2-2x+5) + căn(x^2+2x+10) >= căn 29
c) căn( x^2+xy+y^2) + căn (x^2 +xt+t^2)>=căn(y^2+yt+t^2)

 

[nguyenbahiep1]

b) căn( x^2-2x+5) + căn(x^2+2x+10) >= căn 29

[laTEX] BDT: |\vec{u}|+|\vec{v}| \geq |\vec{u} + \vec{v}| \\ \\ \Rightarrow M = \sqrt{(1-x)^2+2^2} + \sqrt{(x+1)^2 +3^2} \\ \\ \vec{u} : (1-x , 2 ) \\ \\ \vec{v} : (x+1,3) \\ \\ \Rightarrow |\vec{u}|+|\vec{v}| = M \geq |(2, 5)| = \sqrt{2^2+5^2} = \sqrt{29} [/laTEX]

 

[haga_s2_kyo]

a,C1: Bình phương cả 2 vế ta có:

[TEX] a^2+b^2+c^2+d^2+\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \geq a^2+b^2+c^2+d^2+2ac+2bd[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\geq ab+bd[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+d^2d^2 \geq a^2c^2+b^2+d^2+2adbc[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (ad-bc)^2 \geq 0 [/TEX]

C2: Trong không gian lấy 2 véc tơ [TEX]\vec u(a,b),\vec t(c,d)[/TEX]

Có[TEX] |\vec u|+|\vec t| \geq |\vec u+\vec t|[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}[/TEX]

BDT này là BDT Mincopxki.

 

[nttthn_97]

Câu c Đã có bài tương tự tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=287521