Một số bài trong đề thi thử trường em! các bác giúp với

Q

quanglinh_a1

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn [tex]\frac{1}{x}[/tex]+[tex]\frac{1}{y}[/tex]+[tex]\frac{1}{z}[/tex]=2009.
Hãy tìm GTLN của biểu thức: P=[tex]\frac{1}{{2x + y + z}} + \frac{1}{{x + 2y + z}} + \frac{1}{{x + y + 2z}}\[/tex].
Bài 2: Tính các góc của tam giác ABC khi [TEX]P=(sinA)^2 + (sinB)^2 - (sinC)^2 \[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất!
 
Last edited by a moderator:
P

phuocthinht

Bài 1 thì trong bài giảng của thầy Trần Phương có bài tương tự đấy .
Cậu mở sách ra xem
Còn bài 2 thì tớ chịu !:-SS
 
F

forever_lucky07

Nói rõ hơn cho bạn biết chỗ nào ấy em, nhưng dù sao anh cũng sẽ giúp bạn ấy bài 1 đã:

Áp dụng BĐT: [TEX]\frac{1}{{a + b}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right),\forall a,b > 0\[/TEX] ta có:

[TEX]\frac{1}{{2x + y + z}} = \frac{1}{{\left( {x + y} \right) + \left( {x + z} \right)}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{x + y}} + \frac{1}{{x + z}}} \right) \le \frac{1}{{16}}\left( {\frac{2}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)\[/TEX]

Tương tự ta có:

[TEX]\frac{1}{{x + 2y + z}} \le \frac{1}{{16}}\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z}} \right);\frac{1}{{x + y + 2z}} \le \frac{1}{{16}}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{2}{z}} \right)\[/TEX]

Suy ra:

[TEX]P \le \frac{3}{{16}}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) = \frac{{6027}}{{16}}\[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x = y = z = \frac{3}{{2009}}\[/TEX]

Vậy [TEX]m{\rm{ax}}P = \frac{{6027}}{{16}}\[/TEX]
 
F

forever_lucky07

quanglinh_a1 said:

Bài 2: Tính các góc của tam giác ABC khi [TEX]P=(sinA)^2 + (sinB)^2 - (sinC)^2 \[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Anh sẽ tiếp tục giải bài 2 nhé:

Ta có:

[TEX]\begin{array}{l}P = (sinA)^2 + (sinB)^2 - (sinC)^2 \\ = \frac{{1 - c{\rm{os}}2A}}{2} + \frac{{1 - c{\rm{os}}2B}}{2} - \sin ^2 C \\ = 1 - c{\rm{os}}\left( {A + B} \right)c{\rm{os}}\left( {A - B} \right) - \left( {1 - c{\rm{os}}^2 C} \right) \\ = c{\rm{os}}^2 C + \cos Cc{\rm{os}}\left( {A - B} \right) \\ = \left( {\cos C + \frac{1}{2}c{\rm{os}}\left( {A - B} \right)} \right)^2 + \frac{1}{4}\sin ^2 \left( {A - B} \right) - \frac{1}{4} \ge \frac{1}{4} \\ \end{array}\[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\cos C + \frac{1}{2}c{\rm{os}}\left( {A - B} \right) = 0 \\\sin \left( {A - B} \right) = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = B \\ \cos C = - \frac{1}{2} \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = B = \frac{\pi }{6} \\ C = \frac{{2\pi }}{3} \\ \end{array} \right.\[/TEX]

Vậy các góc của tam giác ABC là: [TEX]A = B = \frac{\pi }{6},C = \frac{{2\pi }}{3}\[/TEX], khi đó biểu thức P đạt GTNN.

OK nhé!!! :)>-:)>-:)>-
 
Q

quanglinh_a1

Bài 1: hình như là [tex] P\leq \frac{1}{4} (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex] mới đúng anh ạ!
 
Last edited by a moderator:
Q

quanglinh_a1

Bài 3 nè các bác:
Giải phương trình sau:
[tex]\sqrt[]{x^2+15}=3x-2+\sqrt[]{x^2+8}[/tex]
@-)@-)@-):)|
 
F

forever_lucky07

Anh hướng dẫn mọi ngưòi vào tự giải nhé, bài này dùng pp hàm số đã học trong bài giảng đầu chương 1 ấy.

Nhẩm nghiệm xem sao. OK
 
N

nguyenthetu

Hình như bài này phải thao tác 1 bước thu hẹp tập xác định của x>2/3.
Sau đó chuyển vế lấy đạo hàm,đạo hàm luôn âm-->hàm nghịch biến--->có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.nhẩm thấy x=1 là nghiệm cần tìm.
đúng không nhở?
 
Q

quanglinh_a1

nguyenthetu said:
Hình như bài này phải thao tác 1 bước thu hẹp tập xác định của x>2/3.
Sau đó chuyển vế lấy đạo hàm,đạo hàm luôn âm-->hàm nghịch biến--->có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.nhẩm thấy x=1 là nghiệm cần tìm.
đúng không nhở?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ha ha! Bài này đơn giản thế mà nghĩ không ra. Vấn đề là ở chỗ TXĐ nhỉ. Nếu xét trên R thì vất vả đấy. hay hay!
Thanks!
 
N

nguyenthetu

BÀI HAY ,AI GẢI GIÚP TỚ BÀI NÀY !!!
[TEX]2(x^2 -3x +2)=3\sqrt[]{x^3+8}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
F

forever_lucky07

Mọi người cùng làm đi nhé, hai bài này thực ra là một thôi, hệ số không quan trọng. Mà vấn đề là chúng ta biết cách giải loại phương trình ntn:)>-? Bài cũng hay lắm đó, thuwr làm xem cả nhà nhé! :D
 
Q

quanglinh_a1

nguyenthetu said:
BÀI HAY ,AI GẢI GIÚP TỚ BÀI NÀY !!!
[TEX]2(x^2 -3x +2)=3\sqrt[]{x^3+8}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Linh thử làm bài này xem sao nhé! mọi người xem rồi bổ sung nha!
Ta có pt: [tex]\Leftrightarrow2(x^2-3x+2)=3\sqrt[]{(x+2)(x^2-2x+4)}.DK:x\geq-2[/tex].
Với đk đó thì pt tương đương với: [tex]2(x^2-3x+2)=3\sqrt[]{(x+2)(x^2-3x+2)+(x+2)^2}[/tex]. Đặt [tex]a=x^2-3x+2;b=x+2.[/tex]=>ĐK a,b........
pt trở thành: [tex]2a=3\sqrt[]{ab+b^2}\Leftrightarrow4a^2=9(ab+b^2);(2a>0)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow4a^2-9ab-9b^2=0 (2)[/tex].
*Xét [tex]b=0\Leftrightarrow x=-2.pt(2) \Leftrightarrow 4a^2=0 \Leftrightarrow a=0[/tex]=>ptvn
*xét [tex]b\neq0 \Leftrightarrow x\neq-2[/tex].Chia 2 vế cho [tex]b^2[/tex]
pt [tex]\Leftrightarrow4(\frac{a}{b})^2-9\frac{a}{b}-9=0\Leftrightarrow\frac{a}{b}=3;\frac{a}{b}=\frac{-3}{4}[/tex].Rút a theo b thế vào (2) suy ra được a,b=>nghiệm x.(Chú ý điều kiện).
Bài 2 tương tự!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom