Một số bài toán về Tích phân khá khó :(

[huyen3005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mod giải giúp em với, càng nhanh càng tốt, đc bn thì đc ạ, em xin cảm ơn rất nhiều

1) [tex]\int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{dx}{3cos^2x + 2sin2x + sin^2x}[/tex]


2) [TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{ x-2}{x+1}.ln(x+1) dx [/TEX]


3) [TEX]\int\limits_{0}^{1}(\frac{1}{1+\sqrt{1-x^2}})^2.dx[/TEX]


4) [TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{(1+e^x)^2.x}{e^x} dx[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

[laTEX]I_1= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{cos^2x(tan^2x+ 4tan x+3)} \\ \\ tan x = u \\ \\ I_1= \int_{0}^{1} \frac{du}{u^2+ 4u+3} \\ \\ I_1 = \int_{0}^{1} \frac{du}{(u+1)(u+3)} = \frac{1}{2}(\int_{0}^{1} \frac{du}{u+1} - \int_{0}^{1} \frac{du}{u+3}) \\ \\ I_1 =\frac{1}{2} ln|\frac{u+1}{u+3}| \big|_0^1 = \frac{ln(\frac{3}{2})}{2} [/laTEX]

 

[tuonghuy333_2010]

Hướng giải câu 4 như sau: phân tích $(1+e^x)^2=1+2e^x+{e}^{2x}$
sau đó lấy tử chia cho mẫu và tách ra các tổng rồi giải:

[laTEX]I=\int^1_0\frac{xdx}{e^x}+2\int^1_0xdx+\int^1_0xe^xdx[/laTEX]
ok nhé

Câu 2
[laTEX]I=\int_0^1\frac{x-2}{x+1} \times ln(x+1)dx \\ \\ \frac{x-2}{x+1}=1-\frac{3}{x+1} \\ \\ I=\int_0^1ln(x+1)d(x+1)-3\int_0^1\frac{ln(x+1)}{x+1}d(x+1)[/laTEX]
Tới đây coi như đã ra đc cái đơn giản rồi nhé ^_6