T
tulinh196
Bài 1.
Ta có [TEX]A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4[/TEX]
[TEX] = (x^2 + 5xy + 4y^2)( x^2 + 5xy + 6y^2) + y^4[/TEX]
Đặt [TEX]x^2 + 5xy + 5y^2 = t ( t \in Z)[/TEX] thì
[TEX] A = (t - y^2)( t + y^2) + y^4 = t^2 – y^4 + y^4 = t^2 = (x^2 + 5xy + 5y^2)^2 [/TEX]
V ì [TEX]x, y, z \in Z[/TEX] nên [TEX]x^2 \in Z, 5xy \in Z, 5y^2\in Z => x^2 + 5xy + 5y^2 \in Z[/TEX]
Vậy A là số chính phương
Ta có [TEX]A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4[/TEX]
[TEX] = (x^2 + 5xy + 4y^2)( x^2 + 5xy + 6y^2) + y^4[/TEX]
Đặt [TEX]x^2 + 5xy + 5y^2 = t ( t \in Z)[/TEX] thì
[TEX] A = (t - y^2)( t + y^2) + y^4 = t^2 – y^4 + y^4 = t^2 = (x^2 + 5xy + 5y^2)^2 [/TEX]
V ì [TEX]x, y, z \in Z[/TEX] nên [TEX]x^2 \in Z, 5xy \in Z, 5y^2\in Z => x^2 + 5xy + 5y^2 \in Z[/TEX]
Vậy A là số chính phương
