Toán 9 Một số bài toán khó

[Tiểu Linh Hàn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (dm) xác định bởi pt: (m - 1)x + (m + 1)y = căn(2(m^2 + 1)). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (dm)
2, Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0
3, Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. M là trung điểm của BC, D đối xứng với H qua M. Chứng minh rằng có tồn tại 1 điểm cách đều 4 điểm A, B, C, D
4, Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm Max:
A = 1/(x^2 + 2y^2 + 3) + 1/(y^2 + 2z^2 + 3) + 1/(z^2 + 2x^2 + 3)

 

[chilephuc]

2) có $$x^{3}+2x^{2}+3x+2=0$$
<=> $$(x+1)(x^{2}+x+2)$$
<=> x+1=0 <=>x=-1
dễ chứng minh được $$x^{2}+x+2$$ $$\geq$$0
vậy x=-1

 

[Tiểu Linh Hàn]

Chết nhầm nha bài giải pt vế phải là y^3 :3

 

[chilephuc]

Bạn cho lại đề dúng giùm mình cái coi

 

[Tiểu Linh Hàn]

Bạn cho lại đề dúng giùm mình cái coi

Đó, vế phải là y^3 chứ ko phải 0 nha :3

 

[chilephuc]

Với [x>1x<−1] ta có: x^3< x^3+2x^2+3x+2<(x+1)^3⇒x^3<y^3<(x+1)^3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤ x ≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙∙ Với x=−1⇒y=0
∙∙ Với x=0⇒y= căn bậc 3 của 2 (không thỏa mãn)
∙∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)

 

[nvuhoang5]

4, Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm Max:
A = 1/(x^2 + 2y^2 + 3) + 1/(y^2 + 2z^2 + 3) + 1/(z^2 + 2x^2 + 3)[/QUOTE]
Theo bất đẳng thức cô si có: $$x^{2}+y^{2}\geq 2xy, y^{2}+1 \geq 2y$$
Từ đó: $$A\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{xy+y+1}+\frac{1}{yz+z+1}+\frac{1}{xz+x+1})$$
Biểu thức $$\frac{1}{xy+y+1}+\frac{1}{yz+z+1}+\frac{1}{xz+x+1}= 1$$ với xyz=1
Bạn có thể tham khảo tại: https://lazi.vn/edu/exercise/cho-xy...-11-z-zx-cho-1x-1y-1z-0-tinh-n-yzx2-zxy2-xyz2