Toán Một số bài toán căn thức hay

thuanst012vn

Học sinh mới
Thành viên
7 Tháng tám 2015
9
0
1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho A=aa+ab,B=bb+ab(a,b>0)A=a\sqrt{a}+\sqrt{ab} , B=b\sqrt{b}+\sqrt{ab} (a,b>0)

Chứng minh rằng nếu a+b\sqrt{a}+\sqrt{b}ab\sqrt{ab} là những số hữu tỉ thì tổng A+B và tích A.B cũng là những số hữu tỉ.
2) Tính giá trị của biểu thức sau:

B=(xy)2+2x2x+yyxx+yy+3xy3yxyB=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}+\frac{2x^{2}}{\sqrt{x}}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{xy}-3y}{x-y} tại x=1997; y=30303
(Thu gọn rồi tính nha)
3) Cho a>0, b tùy ý và x=2abb2+2x=\frac{2ab}{b^{2}+2} . Chứng minh rằng:
E=a+xaxa+x+axE=\frac{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}= b nếu b1|b|\leq 1 ;=1b\frac{1}{b} nếu b1|b|\geq 1
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=xyz5+xzy4+yzx3xyzA=\frac{xy\sqrt{z-5}+xz\sqrt{y-4}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}
(Hướng dẫn giúp mình với, mình cảm ơn trước)
 
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=xyz5+xzy4+yzx3xyzA=\frac{xy\sqrt{z-5}+xz\sqrt{y-4}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}
(Hướng dẫn giúp mình với, mình cảm ơn trước)
A=z5z+y4y+x3xA=\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}+\dfrac{\sqrt{x-3}}{x}
Ta có: z5z=5(z5)z5z2z5=125\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}=\dfrac{5(z-5)}{z\sqrt{5}} \leq \dfrac{z}{2z\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2\sqrt{5}}
TT: y4y=4(y4)2yy4y=14\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}=\dfrac{\sqrt{4(y-4)}}{2y} \leq \dfrac{y}{4y}=\dfrac{1}{4}
TT: x3x123\dfrac{\sqrt{x-3}}{x} \leq \dfrac{1}{2\sqrt{3}}

A125+14+123\rightarrow A \leq \dfrac{1}{2\sqrt{5}}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}
Dấu "="     x=3;y=4;z=5\iff x=3;y=4;z=5
1, A+B=(a+b)33ab(a+b)+2abA+B=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3-3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})+2\sqrt{ab} là số hữu tỉ
AB=(aa+ab)(bb+ab)=abab+ab(aa+bb)+abAB=(a\sqrt{a}+\sqrt{ab})(b\sqrt{b}+\sqrt{ab})=ab\sqrt{ab}+\sqrt{ab}(a\sqrt{a}+b\sqrt{b})+ab
=abab+ab(a+b)33ab(a+b)+ab=ab\sqrt{ab}+\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3-3ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})+ab là số hữu tỉ
 
Last edited:
  • Like
Reactions: thuanst012vn
Top Bottom