a) Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0) có đồ thị (d). Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) đi qua điểm A(1; 2) và cắt trục hoành tại điểm B có hoàng độ dương, cắt trục tung tại điểm C có tung độ dương thỏa mãn OB + OC nhỏ nhất (O là gốc tọa độ)
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình [tex]3x-16y-24=\sqrt{9x^{2}+16x+32}[/tex]
b) giải rùi nha:
https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-pt-nghiem-nguyen.736340/#post-3699270
x.y nguyên=> 3x-16y-24 nguyên => [tex]\sqrt{9x^2+16x+32}[/tex] nguyên
gọi [tex]a[/tex]([tex]a\in N[/tex]) là 1 giá trị của [tex]\sqrt{9x^2+16x+32}[/tex] , pt [tex]\sqrt{9x^2+16x+32}=a[/tex] có nghiệm =>[tex]9x^2+16x+32-a^2=0[/tex] có nghiệm
<=> [tex]\Delta '\geq 0\Leftrightarrow -224+9a^2\geq 0\Rightarrow a\geq \frac{4\sqrt{14}}{3}[/tex]
mà [tex]a\in N[/tex]
=> [tex]a>\frac{4\sqrt{14}}{3}[/tex]
để [tex]9x^2+16x+32-a^2=0[/tex] có nghiệm x nguyên thì [tex]\Delta '=-224+9a^2[/tex] phải là bình phương của một số nguyên
đặt [tex]-224+9a^2=b^2(b\in Z)[/tex]
<=> (3a-b)(3a+b)=224 (1)
=> 3a-b và 3a+b cùng dương hoặc cùng âm
*TH1: 3a-b và 3a+b cùng dương
ta có 3a-b và 3a+b có cùng tính chẵn lẻ (2)
từ (1) và (2) ta có bảng sau:
(hình gửi kèm)
...........................................................................................................................................................................................................................................
=> (x;y)=(-1;-2),(-7;-4)
*TH2: 3a-b và 3a+b cùng âm
a>0=>3a>0
+ nếu b dương => 3a+b dương (trái với gt)
+nếu b âm => 3a-b dương (trái với gt)
=> LOẠI
vậy (x;y)=(-1;-2),(-7;-4)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
