Một số bài pt mũ trong BTTL

[tomatic]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]x^2.2^{x+1}+2^{|x-3|+2}=x^2.2^{|x-3|+4}+2^{x-1}[/TEX]

2.[TEX] x^2(3^{x-1}+x(3^x-2^x)=2(2^x-3^{x-1})[/TEX]

3. [TEX](7+5\sqrt{2})^x+(\sqrt{2}-5)(3+2\sqrt{2})^x+3(1+\sqrt{2})^x+1 - \sqrt{2}=0[/TEX]

4. [TEX]{^3\sqrt{(4-\sqrt{15})^x} + {^3\sqrt{(4+\sqrt{15})^x}=8^{\frac{x}{3}}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Bài 1: Chuyển vế ta được:
[TEX]x^2.2^x.2-2^x.\frac{1}{2} = x^2.2^{|x-3|}.2^4 -2^{|x-3|}.2^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2^x(2x^2 - \frac{1}{2}) = 2^3.2^{|x-3|}.(2x^2-\frac{1}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2^x-2^3.2^{|x-3|})(2x^2-\frac{1}{2})=0[/TEX]
Bài 2: Nhân vào, chuyển vế, ghép chung ta được:
[TEX](x^2.3^x.\frac{1}{3}+2.3^x.\frac{1}{3}+x.3^x)=2.2^x+x.2^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{3}(x^2+3x+2).3^x = 2^x(x+2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{3}(x+1)(x+2).3^x = 2^x (x+2)[/TEX]
Bài 3: Đặt [TEX](1+\sqrt {2})^x = t [/TEX]
[TEX](3+2\sqrt {2})^x = t^2 [/TEX]
[TEX](7+5\sqrt {2})^x = t^3 [/TEX]
Bài 4: Chia 2 vế cho 8. Ta được:
[TEX](\frac{4-\sqrt {15}}{8})^{\frac{x}{3}} + (\frac{4+\sqrt {15}}{8})^{\frac{x}{3}} =1[/TEX]
Nhẩm nghiệm x = 3 là nghiệm.
Chứng minh x = 3 là nghiệm duy nhất.