Mot so bai dai kho

[meohen38]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho $a^2+a+1=0$. Tính$ a^{2013}+\frac{1}{a^{2013}}$[ko đc nhân với a-1; a thuộc tập hợp số phức(bình phương một số có thể bằng số âm)]

2/Tính 1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!
MOD: lần sau bạn nhớ gõ Laxe nha bạn!

 

[meohen38]

Nếu mih làm sai các bạn sửa giùm nhé

Bài 1:
Vi a^2+ a+1=0
nen 1=-a^2-a và a^2+a=-1
Ta có a^3+ 1=a^3-a^2-a
=a(a^2-a-1)
=a(a^2-a+a^2+a)
=a.2a^2
=2a^3
\Rightarrowa^3=1
\Rightarrowa=1
Thay vào biểu thức cần tính ta đc
1^2013+1/1^2013=2.
Còn bài 2 mih nghĩ mãi chưa ra. Thông cảm nhé!

 

[nguyenbahiep1]

Nếu là số phức thì thuộc kiến thức lớp 12

Đây là khu vực lớp 8

Giải như sau

[laTEX]a^2+a+1 = 0 \Rightarrow TH_1: a = -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i = -(cos\frac{\pi}{3} +i.sin\frac{\pi}{3}) \\ \\ a^{2013} = -(cos\frac{2013\pi}{3} +i.sin\frac{2013\pi}{3}) \\ \\ a^{2013} = -(-1+0) = 1 \\ \\ \Rightarrow a^{2013}+\frac{1}{a^{2013}} = 1+1 = 2[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

2/Tính 1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!

[laTEX]n.n! = (n+1).n! - n!= (n+1)! - n! \\ \\ 2!-1! + 3!-2! + ..+ (n+1)!-n! = (n+1)! - 1 [/laTEX]