Một kho .ytbb8359

[vivietnam]

Bài 15 : Cho phương trình :

[TEX] 9^x +2(2m-1)3^x-2m+3=0[/TEX]

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm

15
đặt [TEX]3^x=t (t > 0 )[/TEX]
phương trình thành [TEX]t^2+2.(2m-1).t-2.m+3[/TEX]=0
để phương trình có 2 nghiệm âm tức [TEX]x_1 \leq x_2 < 0[/TEX]
hay [TEX]0 < t_1 \leq t_2 < 3^0=1[/TEX]
từ phương trình \Rightarrow[TEX]t^2-2.t+3=2.m-4.m.t[/TEX]\Rightarrowm=(t^2-2.t+3)/(2-4.t)
đến đây là được rùi
cho xin lỗi mình có việc
ko làm tiếp được nữa
đành dừng lại ở đây vậy

 

[vanculete]

Trên tập số phức cho phương trình

[TEX] z^3 - (1-2i)z^2 +(1-2i)z+2i=0 (1)[/TEX]

Giải phương trình trên biết rằng PT trên có nghiệm thuần ảo

Bài giải

[TEX](1) \Leftrightarrow \ (z+2i)( z^2-z+1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \left[\begin{z=-2i}\\{z^2-z+1= 0(2)} [/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow \ ( z- \frac{1}{2} )^2=-\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ ( z- \frac{1}{2} )^2=\frac{3 i^2}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ |z-\frac{1}{2} | = \frac{i\sqrt{3}}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\ \left[\begin{z=\frac{1}{2}+ \frac{i \sqrt{3}}{2}}\\{z= \frac{1}{2}- \frac{i \sqrt{3}}{2} [/TEX]

[TEX]\rightarrow \ KL : S=2i[/TEX]

 

[vanculete]

cám ơn bạn , chúc bạn thi tốt

rất vui nếu bạn trình bày cẩn thận vào lần sau

 

[vanculete]

Bài 19 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : [TEX](x-4)^2 +y^2 =4 [/TEX]và điểm E( 4;1)
Tìm điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA ,MB (A,B là các tiếp điểm ) tới (C) sao cho đường thẳng A ,B qua E

Bài giải


G/s tiếp điểm là [TEX]N (x_o,y_o), [/TEX]khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng :

[TEX]d: (x_o-4)(x-4) + y_o y -4=0[/TEX]

[TEX]M ( 0,m)[/TEX] là điểm bất kì trên trục tung

[TEX]M\in d \Leftrightarrow \ 4(x_o-4) +my_o -4=0 (1)[/TEX]

Ta thấy toạ độ [TEX]A , B[/TEX] thoả mãn [TEX](1) [/TEX] ( do [TEX]A ,B[/TEX] là tiếp điểm )

[TEX]\rightarrow \ AB : 4x+my-20=0[/TEX]

Lại có [TEX]E (4,1) \in AB : \rightarrow \ 16 +m-20=0 \rightarrow \ m=4[/TEX]

[TEX] \rightarrow \ M (0;4) [/TEX] , thử lại [TEX]IM >2 [/TEX]

[TEX]KL :[/TEX]

 

[vanculete]

Bài 20 : Trong hệ trục Oxyz cho A ( 5;4;3) B ( 6;7;2) và đường thẳng d có phương trình

[TEX]\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{1}[/TEX]

Tìm tạo độ M trên đường thẳng d sao cho [TEX]S _{MAB}[/TEX] nhỏ nhất

Bài 21 : Cho hàm số :[TEX] y=4x^3 -mx^2-3x[/TEX]

CMR : Với mọi m hàm số luôn có cực trịvà các điểm cực trị của đồ thị thuộc một đường cong cố định khi m thay đỏi

 

[silvery21]

Bài 20 : Trong hệ trục Oxyz cho A ( 5;4;3) B ( 6;7;2) và đường thẳng d có phương trình

[TEX]\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{1}[/TEX]

Tìm tạo độ M trên đường thẳng d sao cho [TEX]S _{MAB}[/TEX] nhỏ nhất

Bài 21 : Cho hàm số :[TEX] y=4x^3 -mx^2-3x[/TEX]

CMR : Với mọi m hàm số luôn có cực trịvà các điểm cực trị của đồ thị thuộc một đường cong cố định khi m thay đỏi

bài 1 : em chưa học ...........nghỉ từ tháng cuối tháng 5 ko học toán nên h chậm



bài 2: ngoài bước tính y'; em chỉ làm theo như cách lớp 9

[TEX]y'= 12x^2 - 2mx -3[/TEX]


[TEX]\delta= m^2+36>0[/TEX] .......luôn có 2 đ ctrị


khi đó gọi [TEX]I( x_0; y_0 )[/TEX] là đ ctrị

[TEX]=>** y'(x_0) =12x_0^2 - 2mx_0-3=0 ==>m =\frac{12x_0^2 - 3}{2x_0}............[/TEX]...do biểu diễn 2 đ ctrị theo m thì [TEX] x_0 = 0[/TEX] ko thể là 1 trong 2 điểm đó nên [TEX]x_0[/TEX] # 0

**[TEX]y_0=f(x_0)= 4x_o^3 -mx_o^2-3x_o=4x_o^3 -\frac{12x_0^2 - 3}{2x_0}.x_o^2-3x_o = 6x_0^2- \frac{1}{2} x_0[/TEX]


vậycác điểm cực trị của đồ thị thuộc đường cong [TEX]y=6x^2- \frac{1}{2} x[/TEX] cố định

 

[silvery21]

Bài giải

[TEX]Coi t= \sqrt{log_3^2x+1} \rightarrow \ t^2 =log _3^2x+1( t>0)[/TEX]

[TEX](1) [/TEX]được viết lại :[TEX] t^2 +t-2m-2=0 (2)[/TEX]

Để phương trình [TEX](1)[/TEX] có nghiệm[TEX] x\in [ 1;3^{\sqrt{3}} ] \Leftrightarrow \ PT (2)[/TEX] có nghiệm[TEX] t \in [1,3][/TEX]*************


[TEX]\Leftrightarrow \ \min \limit_{[1;3]}f(t) \le 2m+2 \le \max \limit_{[1;3]} ( f(t)=t^2 +t )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ -\frac{1}{2} \le m \le 5[/TEX]

bài này anh giải sai ...đi thi anh mà ko cẩn thận như này thì toi đó


đoạn có dấu ***......sửa lại như sau : [TEX] x\in [ 1;3^{\sqrt{3}} ][/TEX] [TEX]0\leq log_3 x \leq\sqrt{3} \Leftrightarrow 1\leq t=\sqrt{log_3^2x+1}\leq 2[/TEX]


ycbt m=??pt :[TEX] t^2 +t-2m-2=0 (2)[/TEX] có nghiệm [TEX]t \in [1;2].[/TEX]đến đây ổn roaj` .........kq: [TEX]0 \leq m \leq2[/TEX].....anh cứ đối chiếu với kết quả của anh koi ...sai đó

 

[silvery21]

bài tập mũ

p/s : trình bày chi tiết được thì càng tốt

1--cho hàm số [TEX]f(x)= x.log_x 2[/TEX] ( x>0; x# 1). tính f'(x); giải bpt [TEX]f' (x)\leq 0[/TEX]

2--: ghpt: [TEX]\left{\begin{x+\sqrt{x^2- 2x +2}= 3^{y-1}+1}\\{y+\sqrt{y^2- 2y +2}= 3^{x-1}+1}[/TEX]

3: -- gpt : [TEX]log _2 {\frac{2^x-1}{|x|}} = 1 +x- 2^x[/TEX]

4: [TEX]( 2^x-2)^2 < ( 2^x +2)( 1- \sqrt{ 2^x -1})^2[/TEX]

5: [TEX]( 5+\sqrt{21})^x + ( 5-\sqrt{21})^x\leq 2^{ x+log_25}[/TEX]

6: [TEX]5^x +\frac{ 2.5^x}{\sqrt{ 5^{2x}- 4}} > 3 \sqrt{ 5}[/TEX]

7. [TEX]9^x - 2 ( x+5) . 3^x + 9 . ( 2x+1) \geq 0[/TEX].

câu này đến đây ko bjk sao nữa : [TEX]t=3^x>0[/TEX]......pt [TEX]\Leftrightarrow ( t-9)(t-2x-1)\geq 0[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Bài 20 : Trong hệ trục Oxyz cho A ( 5;4;3) B ( 6;7;2) và đường thẳng d có phương trình

[TEX]\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{1}[/TEX]

Tìm tạo độ M trên đường thẳng d sao cho [TEX]S _{MAB}[/TEX] nhỏ nhất

[TEX]M\in{d}\Rightarrow{M(1+2t,2+3t,3+t)[/TEX]

[TEX]S_{ABM}=\frac{1}{2}\|[\vec{AM},\vec{AB}]\|[/TEX]

 

[quyenuy0241]

2--: ghpt: [TEX]\left{\begin{x+\sqrt{x^2- 2x +2}= 3^{y-1}}+1\\{y+\sqrt{y^2- 2y +2}= 3^{x-1}}+1[/TEX]

Mở đầu là bài hệ

Đặt [TEX]\left{\begin{x-1=a \\ y-1=b }[/TEX]

Hệ \Leftrightarrow [tex]\left{\begin{a+\sqrt{a^2+1}=3^b(1) \\ b+\sqrt{b^2+1}=3^a(2) [/tex]

Trừ vế

[TEX] a+\sqrt{a^2+1}+3^a=b+\sqrt{b^2+1}+3^b(3)[/TEX]

Xét [TEX]f(t)=a+\sqrt{t^2+1}+3^t \\ f'(t)=\frac{\sqrt{t^2+1}+t}{\sqrt{t^2+1}}+3^t ln3[/TEX]

Vì [TEX]\sqrt{t^2+1}+t > 0\Rightarrow f(t)>0 [/TEX] --> hàm đồng biến trên R.

Nên PT(3) \Leftrightarrow [TEX]a=b[/TEX] thay vào (1): [TEX]a+\sqrt{a^2+1}=3^a(4)[/TEX]

Do cả 2 vế không âm lấy ln cả 2 vế

[TEX]g(a)=ln(a+\sqrt{a^2+1})-a ln 3[/TEX]

[TEX]g'(a)=\frac{1}{a^2+1}-ln3 <0[/TEX]
\Rightarrow Hàm nghịch biến

Do PT có nghiệm a=0 nên đó là nghiệm duy nhất của (4)

Nên (x,y)=(1,1) là nghiệm duy nhất.

 

[quyenuy0241]

bài tập mũ

p/s : trình bày chi tiết được thì càng tốt



7. [TEX]9^x - 2 ( x+5) . 3^x + 9 . ( 2x+1) \geq 0[/TEX].

câu này đến đây ko bjk sao nữa : [TEX]t=3^x>0[/TEX]......pt [TEX]\Leftrightarrow ( t-9)(t-2x-1)\geq 0[/TEX]

Chia trưởng hợp

(*)[tex]\left[\begin{t \ge 9 \\ t \ge 2x+1 [/tex] \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{3^x \ge 9(1) \\ 3^x \ge 2x+1(2)[/TEX]

(2) theo bernouli [TEX]x \in (-\infty,0]U [1,+\infty)[/TEX]
[tex]HBPT \Leftrightarrow \left[\begin{x \ge 2 \\ x \le 0 U \ge 1 [/tex] \Leftrightarrow [tex] x \ge 2 [/tex]

(*)[tex]\left{t \le 9 \\ t \le 2x+1 [/tex]\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{x \le 2 \\ 0 \le x \le 1 [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow 0 \le x \le 1[/TEX]

Cũng theo bernouli : [tex]3^x \le 2x+1 \Leftrightarrow 0 \le x \le 1 [/tex]

(*)(*) Kết hợp ta được [tex]\left[\begin{x \ge 2 \\ 0 \le x \le 1 [/tex]

 

[vanculete]

[TEX](I)\left{\begin{x+\sqrt{x^2-2x+2} =3^{y-1} +1}\\{y+\sqrt{y^2-2y+2} =3^{x-1} +1}[/TEX]

Bài giải

[TEX](I) \Leftrightarrow \ \left{\begin{x-1 +\sqrt{(x-1)^2 +1} =3^{y-1} }\\{y-1 +\sqrt{(y-1)^2+1} = 3^{x-1}} [/TEX]

[TEX]Coi u= x-1 , v=y-1[/TEX]

Hệ được viết lại:

[TEX]\left{\begin{u+\sqrt{u^2+1} =3^v(1)}\\{v+\sqrt{v^2 +1}=3^u(2)}[/TEX]

Xét hàm số :

[TEX]f(t) = t+\sqrt{t^2 +1 }[/TEX]

[TEX]f'(t) =1 + \frac{t}{\sqrt{t^2+1}} = \frac{\sqrt{t^2 +1} +t}{\sqrt{t^2+1}}[/TEX]

[TEX]NX : \sqrt{t^2 +1} > \sqrt{t^2} >|t| >-t \rightarrow \ \sqrt{t^2+1} +t>0[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ f'(t) >0 \forall t\in R[/TEX]

Do vai trò của [TEX]u[/TEX] , [TEX]v [/TEX]như nhau :

[TEX]G/s : u>v \rightarrow \ 3^v >3^u \rightarrow \ v>u[/TEX]

Vậy[TEX] u=v[/TEX]

Thay vào [TEX](1)[/TEX] ta được :

[TEX] u +\sqrt{u^2+1} =3^u (3)[/TEX]

[TEX] Do u +\sqrt{u^2+1} >0 \forall u \in R[/TEX]

[TEX]PT (3) \Leftrightarrow \ ln (u +\sqrt{u^2+1}) =uln3[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \ ln ( u +\sqrt{u^2+1}) - u ln3 =0[/TEX]

Xét [TEX]h/s : g(u)= ln ( u +\sqrt{u^2+1}) - u ln3 u \in R[/TEX]

[TEX]g'(u)= \frac{1}{\sqrt{u^2 +1}} -ln3[/TEX]

Vì [TEX]\frac{1}{\sqrt{u^2 +1}} \le 1 < ln3[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ g'(u) <0 \forall u \in R[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ g(u) NB[/TEX] trên [TEX]R[/TEX]

[TEX]PT (3)[/TEX] có không quá 1 nghiệm mà [TEX]u=0 [/TEX]là nghiệm[TEX] \rightarrow \ u=v=0[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ x=y=1[/TEX]

 

[quyenuy0241]

6: [TEX]5^x +\frac{ 2.5^x}{\sqrt{ 5^{2x}- 4}} > 3 \sqrt{ 5}[/TEX]

Đặt [TEX]5^x=t >0 [/TEX]

[tex]BPT\Leftrightarrow t+\frac{2t}{\sqrt{t^2-4}}> 3\sqrt{5} [/tex]

Bình phuơng 2 vế :

\Leftrightarrow [TEX]\frac{t^4}{t^2-4}+\frac{4t^2}{\sqrt{t^2-4}}-45 >0 [/TEX]

Ta được :[tex]\frac{t^2}{\sqrt{t^2-4}} > 5 \Leftrightarrow \left{\begin{u > 5 \\ u < \sqrt{5} [/tex]

\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{ x \ge 1 \\ log_52 <x <\frac{1}{2} [/tex]

 

[silvery21]

cám ơn mọi người nhz; làm chi tiết quá ..ko ngờ )

bài vẫn còn :

cho t hỏi 1 chút là có bài đến bước này rồi đơ :

[TEX]\frac{1+10y}{1+y}=e^y .....or.........\frac{1+10y}{1+y}=e^{9y}[/TEX] .làm sao tiếp để tìm đc y vậy....hj`.lâu ko động đến là we^n

tenkiu........

 

[quyenuy0241]

bài tập mũ

p/s : trình bày chi tiết được thì càng tốt


4: [TEX]( 2^x-2)^2 < ( 2^x +2)( 1- \sqrt{ 2^x -1})^2[/TEX]

5: [TEX]( 5+\sqrt{21})^x + ( 5-\sqrt{21})^x\leq 2^{ x+log_25}[/TEX]

nhân liên hợp

[tex]\Leftrightarrow (2^x-2)^2(1+\sqrt{2^x-1})^2 < (2^x+2)(2^x-2)^2 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow 1+\sqrt{2^x-1}< 2^x+2\Leftrightarrow \sqrt{2^x-1} < 1 \Leftrightarrow 2^x <2 \Leftrightarrow0 \le x <1 [/tex]

5.
Chia cả 2 vế cho [tex]2^x[/tex]

[tex](\frac{5+21}{2})^x+(\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x \le 5 [/tex]

Để ý[TEX](\frac{5+\sqrt{21}}{2})(\frac{5-\sqrt{21}}{2})=1[/TEX]

@:Kĩ quá cũng nói

 

[vanculete]

[TEX]log _2 \frac{2^x-1}{|x|} =1+x-2^x[/TEX]

ĐKXĐ : [TEX]x >0[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow \ log_2(2^x-1) +2^x -1 =log_2x +x (*)[/TEX]

Xét [TEX]h/s : f(t)= log_2t +t (t>0)[/TEX]

[TEX]f'(t) = \frac{1}{tln2} +1 >0 \forall t>0[/TEX]

[TEX]H.S f(t) DB . PT (*) \Leftrightarrow \ 2^x-1 =x(**)[/TEX]

Xét hàm số :[TEX] f(x) =2^x-1-x[/TEX]

[TEX]f'(x) =2^xln2-1\\ f''(x) =2^xln^22 >0[/TEX]

H/s[TEX] f'(x)[/TEX] là h/s đồng biến trên[TEX] R \rightarrow \ f'(x) =0 [/TEX]có không quá 1 nghiệm trên [TEX]R[/TEX]

[TEX]f'(x) [/TEX]liên tục trên [TEX]R [/TEX]

[TEX]f'(0) =ln2-1 <0 \\ f'(1) =2ln2-1 >0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \ f'(x) [/TEX]có nghiệm duy nhất[TEX] x_o \in (0;1)[/TEX]

BBT (Hình dưới)

BBT có [TEX]f(x) =0[/TEX] có không quá 2 nghiệm mà[TEX] x=1 , x=0[/TEX] là 2 nghiệm của PT

Vậy [TEX]PT (**) [/TEX]có 2 nghiệm[TEX] x=0 , x=1[/TEX]

Kết hợp ĐK [TEX]\rightarrow \ KL : x=1[/TEX] là nghiệm

 

[vanculete]

Anh em giải chi tiết cho mình bài này

[TEX]\left{\begin{log_5x=log_3(\sqrt{y} +4)}\\{log_5y=log_3(\sqrt{x}+4)} [/TEX]

Mình giải vẫn chưa ok lắm

 

[vanculete]

trong không gian hệ tọa độ xoyz . [TEX](P) : x + 2y -z +5 =0[/TEX] đường thẳng

d: [TEX]\frac{x+1}{2} =y+1= z-3[/TEX]

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d tạo với (P) một góc nhỏ nhất

Bài giải

[TEX](P) [/TEX]nhận[TEX] \vec n_{p} = (1;2;-1) [/TEX]làm vecto pháp tuyến

[TEX]d[/TEX] qua [TEX]M (-1;-1;3) [/TEX]nhận [TEX]\vev u ( 2;1;1)[/TEX] làm veto chỉ phương

[TEX]\vec n( a,b,c) (a^2 +b^2+c^2 >0 )[/TEX] là vecto pháp tuyến của [TEX](Q) [/TEX]cần tìm

[TEX]d \subset \ (Q) \rightarrow \ \vec d \perp\ \vec u \rightarrow \ 2a +b+c=0 \rightarrow \ c= -(2a+b)[/TEX]

[TEX]PT (Q)[/TEX] qua[TEX] M (-1;-1;3)[/TEX] nhận [TEX] \vec n ( a,b,-(2a +b) )[/TEX] dạng :

[TEX]a( x+1) + b (y+1 ) -(2a+b)(z-3)=0[/TEX]

Gọi [TEX]\alpha ( 0< \alpha <90^o )[/TEX] là góc tạo bởi [TEX](Q) (P)[/TEX]

[TEX]cos \alpha = \frac{| \vec n . \vec {n_p} | }{| \vec n | | \vec {n_p}} \\ =\frac{|a+2b+2a+b|}{\sqrt{6} \sqrt{a^2 +b^2 +(2a+b)^2}} \\ \frac{3|a+b|}{\sqrt{6} \sqrt{5a^2+2b^2 +2ab} [/TEX]

[TEX]y=cosx [/TEX]nghịch biến

sử dụng TGTRỊ