Một câu trong đề thi thử chuyên PBC

[parabolpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có B(1;1), pt đt AC:4x+3y-32=0, tia BC chứa M sao cho BM.BC=75. Tìm C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng [TEX]\frac{5\sqrt{5}}{2}[/TEX]

 

[rainbridge]

mình làm ngắn gọn nha
* viết được pt đt AB: 3x-4y+1=0
suy ra tọa độ điểm A là gđ của AB và AC: A(5;4)

*gọi [TEX]I(x_o; y_o)[/TEX] là tâm đtr ngoại tiếp tam giác AMC
đt BC chính là cát tuyến của đtr cắt đtr tại C và M
ta có [TEX]BC.BM=IB^2-R^2[/TEX] (M thuộc tia BC nên B chắc chắn nằm ngoài đtr, do đó [TEX]IB^2>R^2[/TEX])
suy ra [TEX]IB^2=\frac{425}{4}[/TEX]
[TEX](x_o-1)^2+(y_o-1)^2=\frac{425}{4} (1)[/TEX]

[TEX]IA^2=R^2=\frac{125}{4}[/TEX]
[TEX](x_o-5)^2+(y_o-4)^2=\frac{125}{4} (2)[/TEX]
giải (1), (2) ta tìm được [TEX]I(\frac{21}{2}; 5)[/TEX] hoặc [TEX]I(\frac{15}{2}; 9)[/TEX]

*C là giao điểm của đtr tâm I bán kính [TEX]\frac{5\sqrt{5}}{2} [/TEX]và đường thẳng AC: 4x-3y-32=0
dễ dàng tìm được tọa độ C
mình làm hơi vội, bạn kiểm tra giúp mình có sai ở đâu ko nhé