một câu trong đề thi thử các bạn và thấy giáo làm giup mình nhé

[hoctap_2244]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu1:Cho số phức z1 , z2 thoa mãn:
|z1 +z2|^2 + |z1-z2|^2 = ( |z1|+|z2|)^2
Chưng minh rằng : |z1|=|z2|

 

[baby_dt]

Tớ giúp cậu nhé
giả sử: [TEX]z_{1}= a +bi[/TEX] và [TEX]z_{2}=c+di ( a,b,c,d[/TEX] thuộc[TEX] R)[/TEX]
ta có [TEX](|z_{1} +z_{2}|)^2 = (a+c)^2 + (b+d)^2[/TEX]
[TEX](|z_{1} -z_{2})^2 = (a-c)^2 + (b-d)^2[/TEX]
[TEX](|z_{1}| +|z_{2}|)^2 = a^2 +b^2+c^2+d^2 +2sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}[/TEX]
theo giả thiết ta có :
[TEX](a+c)^2+(b+d)^2+(a-c)^2+(b-d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2+d^2=2sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2 -2sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}+c^2+d^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sqrt{a^2+b^2}-sqrt{c^2+d^2})^2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sqrt{a^2+b^2} =sqrt{c^2+d^2}[/TEX]
hay [TEX]|z_{1}|=|z_{2}|[/TEX](đpcm)