Toán 9 Một cách giải khác

Như các bạn đã biết nếu hai số x,y thoả mãn: [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=S \\ xy=P \end{matrix}\right.[/tex]
Với điều kiện [tex]S^{2}\geqslant 4P[/tex]
thì hai số đó là nghiệm của phương trình : [tex]X^{2}-SX+P=0[/tex]
Nhưng hôm nay mình đã tìm ra một cách khác để tìm hai số này, ý tưởng là mình nhận thấy có thể tìm được
x-y từ x+y=S và xy=P, khi đó sẽ đưa được về bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu quen thuộc.
Cụ thể như sau:
Ta có: [tex](x-y)^{2}=(x+y)^{2}-4xy=S^{2}-4P\Rightarrow |x-y|=\sqrt{S^{2}-4P}[/tex]
[tex]\Rightarrow x-y=\pm \sqrt{S^{2}-4P}[/tex]
Như vậy ta sẽ có được hệ: [tex]\left\{\begin{matrix}x+y=S \\ x-y=\pm \sqrt{S^{2}-4P} \end{matrix}\right.[/tex]
và dễ dàng tìm được x,y
Ví dụ: Tìm x,y biết: [tex]\left\{\begin{matrix}x+y=8 \\ xy=7 \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: [tex](x-y)^{2}=(x+y)^{2}-4ab=8^{2}-4.7=36\Rightarrow x-y=\pm 6[/tex]
TH1: [tex]\left\{\begin{matrix}x+y=8 \\ x-y=6 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=7 \\ y=1 \end{matrix}\right.[/tex]
TH2: [tex]\left\{\begin{matrix}x+y=8 \\ x-y=-6 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1 \\ y=7 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy: ...
Không biết bạn nào từng nghĩ tới cách giải này chưa ?