Toán 9 Một cách giải khác

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Như các bạn đã biết nếu hai số x,y thoả mãn: $$\left\{\begin{matrix} x+y=S \\ xy=P \end{matrix}\right.$$
Với điều kiện $$S^{2}\geqslant 4P$$
thì hai số đó là nghiệm của phương trình : $$X^{2}-SX+P=0$$
Nhưng hôm nay mình đã tìm ra một cách khác để tìm hai số này, ý tưởng là mình nhận thấy có thể tìm được
x-y từ x+y=S và xy=P, khi đó sẽ đưa được về bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu quen thuộc.
Cụ thể như sau:
Ta có: $$(x-y)^{2}=(x+y)^{2}-4xy=S^{2}-4P\Rightarrow |x-y|=\sqrt{S^{2}-4P}$$
$$\Rightarrow x-y=\pm \sqrt{S^{2}-4P}$$
Như vậy ta sẽ có được hệ: $$\left\{\begin{matrix}x+y=S \\ x-y=\pm \sqrt{S^{2}-4P} \end{matrix}\right.$$
và dễ dàng tìm được x,y
Ví dụ: Tìm x,y biết: $$\left\{\begin{matrix}x+y=8 \\ xy=7 \end{matrix}\right.$$
Ta có: $$(x-y)^{2}=(x+y)^{2}-4ab=8^{2}-4.7=36\Rightarrow x-y=\pm 6$$
TH1: $$\left\{\begin{matrix}x+y=8 \\ x-y=6 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=7 \\ y=1 \end{matrix}\right.$$
TH2: $$\left\{\begin{matrix}x+y=8 \\ x-y=-6 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1 \\ y=7 \end{matrix}\right.$$
Vậy: ...
Không biết bạn nào từng nghĩ tới cách giải này chưa ?