Một bất đẳng thức trong 1 đề thi ko chuyên

[neverquit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh a, b > 0 thì (a-b)^2 \leq / a^2 - b^2 /

("/" là dấu giá trị tuyệt đối )

 

[viet_tranmaininh]

Chứng minh a, b > 0 thì (a-b)^2 \leq / a^2 - b^2 /

("/" là dấu giá trị tuyệt đối )

Ta có:
[TEX](a-b)^2\leq|a^2-b^2|[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a^2-2ab+b^2)\leq(a^2-b^2)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2a^2-2ab)(2b^2-2ab)\leq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]ab(a-b)(b-a)\leq0[/TEX]
Xét 0<a\leqb thì cái trên đúng
Xét a>b>0 thí cái trên vẫn đúng !

 

[girltoanpro1995]

Ta có:
[TEX](a-b)^2\leq|a^2-b^2|[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a^2-2ab+b^2)\leq(a^2-b^2)^2[/TEX]

Đọc nhưng không hiểu từ dòng 1 sao ra dòng 2 . Ngu bẩm sinh => giải thích rõ ha ^^. Tự nhiên cái vế phải bình lên còn vế trái giữ nguyên mà dấu vẫn như xưa :-S

 

[thao_won]

Đọc nhưng không hiểu từ dòng 1 sao ra dòng 2 . Ngu bẩm sinh => giải thích rõ ha ^^. Tự nhiên cái vế phải bình lên còn vế trái giữ nguyên mà dấu vẫn như xưa :-S

Trị tuyệt đối là 1 số ko âm .

VT đã bé hơn 1 số ko âm \Rightarrow bé hơn bình phương của nó

Theo ta là zỵ )