Một bài toán khó

N

nangxinh

Xin lỗi nha, mình viết thiếu:). Đề đúng như sau:
CMR: Nếu 0<a1<a2<...<a100
thì : [tex]\frac{a1+a2+...+a100}{a10+a20+...+a100}<10[/tex]
 
Last edited by a moderator:
C

c0j.xjnk

^^!.. Bài này giải như sau


Theo đề bài ta có :

[ Giải tử ]
a1+a2+...+a100
=[TEX]\frac{1}{2} (a2^2-a1^2+a3^2-a2^2+...+a100^2-a99^2) - \frac{a99}{2} [/TEX]

= [TEX]\frac{1}{2} (a100^2 - a1^2) - \frac{99}{2}[/TEX]



Làm tương tự như trên ta có :

[ Giải mẫu ]

a10 + a20 +...+ a90 + a100

= [TEX]\frac{1}{2} ( a100^2 - a10^2) - \frac{90}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
I

iloveg8

c0j.xjnk said:
^^!.. Bài này giải như sau


Theo đề bài ta có :

a1+a2+...+a100
= (a2-a1)+(a3-a2)+...+(a100-a99) [ do a1<a2<...<a100]

= a2-a1+a3-a2+...+ a100 - a99

= a100 - a1 [ ta có thể dễ dàng nhận thấy hoán vị 1 chút sẽ đc -a1 +a2 - a2+....+a100-a99 ] . Khi trừ các số hạng trái dấu ta sẽ đc kết qả như trên.


Làm tương tự như trên ta có :

a10 + a20 +...+ a90 + a100

= a100 - a10 [ như trên thôi ^^ viết tắt 1 chút ]


Từ đó, ta có :

[tex]\frac{a1+a2+...+a100}{a10+a20+...+a100}[/tex]


= [tex]\frac{a100 - a1}{a100-a10}[/tex]


= [tex]\frac{a(100-1)}{a(100-10)}[/tex] [ đặt a là nhân tử chung ]


= [tex]\frac{100-1}{100-10}[/tex] [ chia cả mẫu và tử cho a ]


=[tex]\frac{99}{90}[/tex] = 1,1 > 10 [ đpcm ]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


sao lại làm kiểu này nhỉ, thật khó hiểu quá đi mất
 
C

c0j.xjnk

iloveg8 said:
sao lại làm kiểu này nhỉ, thật khó hiểu quá đi mất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


đây là cách rất đơn jản dễ hiểu :-??

kOh hiểu pm njck yah0o c0j.xjnk ..^^

Sẽ jải đáp thắc mắc trực tiếp ^^~ đảm bảo sẽ hiểu :)>-

k hiểu k lếi $ và ngược lại =))


ớ mà kác bước đều có lời jải thjz r` :|
 
I

iloveg8

ngay từ bước đầu tiên của bạn đó, tại sao lại như thế nhỉ?
mà lại còn có cái kiểu đặt nhân tử chung a( 100 - 1) như thế sao :))
 
N

nangxinh

Mình cũng thấy cách giải của ban coj.xjnh khó hiểu quá! Mình mới học lớp 6 thôi. Cách giải của mình như sau( ko biết đúng hay sai nữa:D)
Vì 0<[tex] a_1[/tex]<[tex] a_2[/tex]<...<[tex] a_1[/tex]00

=>[tex] a_1[/tex]+[tex] a_2[/tex]+...+[tex] a_10[/tex] < [tex] a_1[/tex]0+[tex] a_10[/tex]+...+[tex] 10a_1[/tex]0( 10 số [tex] a_1[/tex]0)

=> [tex] a_1[/tex]1+[tex] a_1[/tex]2+...+[tex] a_2[/tex]0 < [tex] a_2[/tex]0+[tex] a_2[/tex]0+...+[tex] a_2[/tex]0=[tex] 10a_2[/tex]0( 10 số [tex] a_2[/tex]0)

...

[tex] a_9[/tex]1+[tex] a_9[/tex]2+...+[tex] a_1[/tex]00 < [tex] a_1[/tex]00+...+[tex] a_1[/tex]00=[tex] 10a_1[/tex]00.

Vậy ([tex] a_1[/tex]+[tex] a_2[/tex]+...+[tex] a_1[/tex]0) + ([tex] a_1[/tex]1+[tex] a_1[/tex]2+...+[tex] a_2[/tex]0) +...+ ([tex] a_9[/tex]1+[tex] a_9[/tex]2+...+[tex] a_1[/tex]00) < [tex] 10a_1[/tex]0+[tex] 10a_2[/tex]0+...+[tex] 10a_1[/tex]00

=> [tex] a_1[/tex]+[tex] a_2[/tex]+...+[tex] a_1[/tex]00 < 10([tex] a_1[/tex]0+[tex] a_2[/tex]0+...+[tex] a_1[/tex]00)

[tex]=>\frac{a1+a2+...+a100}{a1+a20+...+a100}<10[/tex]( vì [tex] a_1[/tex]0+[tex] a_2[/tex]+...+[tex] a_1[/tex]00 > 0)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom