một bài toán đơn giản nhưng không phải dễ

[girt9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng phương trình
x2 cosx + x sinx +1=0
có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng(0;\prod_{i=1}^{n})

 

[girt9x]

ta tính được f(0)=1 và f(pi)=-pi^2+1.
vậy f(0).f(pi)<0 nên hs có 1 nghiệm trong khoảng (0,pi)

 

[takitori_c1]

Dạng toán như này áp dụng tính chất của hàm liên tục
Thêm bài này
CMR
pt x^3 +x -1 =0
Luôn có nghiệm xo thuộc[TEX](0,\frac {1}{\sqrt {2}})[/TEX]

 

[anhanh931]

thấy f(0)=-1<0, f(1)=1>0
=>phương trình có nghiệm thuộc khoảng từ 0 đến 1
giả sử pt có nghiệm là x0 thuộc khoảng trên
ta có xo^3+x0 -1=0<=>xo^3+x0=1
có x0^3+x0>=2(x0^2)
=>2(x0^2)<=1<=>x0^2<=1/2
=>xo<= 1/căn2
=>dpcm