T
toilamanck
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lần lượt là hình vuông cạnh a và cạnh SA vuông (ABCD), M và N là hai điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao cho góc MAN = 45 độ. Đặt BM=x, DN=y (0 <= x, y <= a).
1. CMR:
2. Tìm x, y sao cho the tích cua khối chóp S.AMN có gia trị nhỏ nhất.
V có GTNN khi
diện tích tam giác AMN có GTNN
mà diện tích tam giác AMN=1/2.AN.AM. sin45=(căn (a^2+x^2) . căn (a^2+y^2). căn 2) /4
diện tích tam giác AMN có GTNN tương đương
căn (a^2+x^2) . căn (a^2+y^2) GTNN
do BĐT bunnhia-kopsky (ta chứng minh lại trong khi làm vào bài thi=cách bình phương 2 vế là OK)
ax+ya
be hon hoac bang (a^2+x^2) . căn (a^2+y^2)
căn (a^2+x^2) . căn (a^2+y^2) GTNN là ax+ya=a(x+y)=a^2-xy (theo câu 1)
xét hàm số f(x)=a^2-xy
đạo hàm ta được: f'(x)=-y
be hon hoac bang 0 với mọi x (ở đây coi x là đối số, còn a và y là hằng số)
hs luôn nghịch biến
Lại có góc MAN luôn =45 độ nên 0<=
x,y
<=a/2
GTNN f(x)=f(a/2)=3a^2/4
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=a/2
Các bạn nào hiểu lời giai này xin chỉ mình vì sao như vậy? Từ phần bdt Bunnhia trở xuống ớ
1. CMR:
2. Tìm x, y sao cho the tích cua khối chóp S.AMN có gia trị nhỏ nhất.
Giải
Câu 2: ta có: V=chiều cao SA nhân diện tích tam giác AMN chia 3Câu 1: Hiểu rồi
V có GTNN khi
diện tích tam giác AMN có GTNNmà diện tích tam giác AMN=1/2.AN.AM. sin45=(căn (a^2+x^2) . căn (a^2+y^2). căn 2) /4
diện tích tam giác AMN có GTNN tương đương
căn (a^2+x^2) . căn (a^2+y^2) GTNNdo BĐT bunnhia-kopsky (ta chứng minh lại trong khi làm vào bài thi=cách bình phương 2 vế là OK)
ax+ya
be hon hoac bang (a^2+x^2) . căn (a^2+y^2)căn (a^2+x^2) . căn (a^2+y^2) GTNN là ax+ya=a(x+y)=a^2-xy (theo câu 1)
xét hàm số f(x)=a^2-xy
đạo hàm ta được: f'(x)=-y
be hon hoac bang 0 với mọi x (ở đây coi x là đối số, còn a và y là hằng số)hs luôn nghịch biến
Lại có góc MAN luôn =45 độ nên 0<=
x,y
<=a/2GTNN f(x)=f(a/2)=3a^2/4
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=a/2
Các bạn nào hiểu lời giai này xin chỉ mình vì sao như vậy? Từ phần bdt Bunnhia trở xuống ớ