Một bài tích phân lượng giác

[nguoimaytinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân
[TEX]I=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} \frac{x+cosx}{4-sin^2x}\,dx[/TEX]

 

[nhoc_maruko9x]

...................................................................................................

 

[acsimet_91]

Tính tích phân
[TEX]I=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} \frac{x+cosx}{4-sin^2x}\,dx[/TEX]

Đặt [TEX]x=-t[/TEX]

[TEX]I=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} \frac{-t+cost}{4-sin^2t}\,dt[/TEX]

[TEX]=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} \frac{-x+cosx}{4-sin^2x}\,dx[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2I=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} \frac{2cosx}{4-sin^2x}\,dx[/TEX]

\Rightarrow [TEX]I=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} \frac{cosx}{4-sin^2x}\,dx[/TEX]

Đặt [TEX]sinx=u[/TEX]

[TEX]I=\int^{1}_{-1}\frac{du}{(2-u)(2+u)}=\frac{1}{4}.ln\frac{2-u}{2+u} |_{-1}^1[/TEX]