Một bài tỉ số thể tích khá chua :(

[thancongvu2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết M là điểm đối xúng với S qua C, N là điểm thuộc SB sao cho SB=4NB. Mặt phẳng (MNA) chia hình chóp làm hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Mọi người giúp e với

 

[hangthuthu]

Kẻ MN cắt BC tại P. Nối A với P. -> Mặt phẳng (MNA) cắt hình chóp SABC theo thiết diện ANP-> hai phần là : N.ABP và S.ANPC.
Ta sẽ tính tỉ lệ thể tích của N.ABP và S.ABC.
Vì đáy của hai tứ diện này thuộc cùng một mặt phẳng -> d(N,(ABP))/d(S,(ABC))=NB/SB=1/4(1).
Trên (SBM) kẻ CK//MN ->SK=KN=1/2.SN=1/2.3/4.SB=3/8.SB ->BK=5/8SB.
Tam giác BKC có PN//CK ->BP/BC=BN/BK=(1/4SB)/(5/8SB)=2/5.
->dt(ABP)/dt(ABC)=BP/BC=2/5.(2)
từ (1),(2)->V(NABP)/V(SABC)=(NB/SB).(BP/BC)=1/4.2/5=1/10
->V(NABP)/V(SANPC)=1/9.