Một bài thi chuyên cần giải

[i_am_lonely_426]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC đều cạnh a. trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D,E, F sao cho góc EDF bằng 60 độ. cmr:
a. AF. BE= AD. DB
b. AF. BE \leq a^2/4. dấu đẳng thức xảy ra khi điểm D ở đâu?

 

[shayneward_1997]

a,Ta có:
[TEX]\hat{AFD}+\hat{DEB}=360^0-\hat{DFC}-\hat{DEC}=120^0[/TEX]
Mặt khác,do [TEX]\hat{BAC}=60^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\hat{AFD}+\hat{ADF}=120^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\hat{ADF}=\hat{DEB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\triangle AFD[/TEX]~[TEX] \triangle BDE (g.g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]AF.BE=AD.BD[/TEX]
b,Sử dụng kết quả câu a và bđt Cauchy