Một bài thi chọn đội tuyển HSG

[hughig25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ta có [TEX]u_1=1, u_{n+1}=3u_n+10 [/TEX]
CM công thức tổng quát của dãy số là
[TEX]u_n=2.3^n-5[/TEX] và [TEX]lim\frac{n}{u_n}=0[/TEX]
Thử làm nha, không khó đâu

 

[lililanlan]

chua hoc gioi han nen chua lam dc.................

 

[westcoast132]

đk:n>=1
[tex]U_n=2.3^n-5 (1)[/tex]
+với n=1 (1)=[tex]2.3^1-5=1[/tex]
U1=1
=>(1) đúng.
+giả sử (1) đúng với n=k(1<=K<=n) ===> [tex]U_k=2.3^k-5 [/tex]
+ta có theo gt [tex]U_{k+1}=3.U_k+10=3.(2.3^k-5)+10=2.3^{k+1}-5 [/tex]
=>(1) đúng với n=k+1=>dpcm
mới chỉ làm ý 1 thui.Ý 2 chưa học nên chưa làm.

 

[long15]

Ngoài cách CM bằng cách quy nạp thì theo mình còn cách rút trực tiếp công thức ra như sau
U(n+1)=3Un +10
Un=3U(n-1) +10
nên U(n+1)- Un=3(Un - U(n-1))
Đặt Vn=vế trái ==>V(n-1)=vế trái
Vn=3V(n-1) mà V1=U2-U1=12 nên Vn=U(n+1) - Un=3Un+10 - Un= 3^(n-1) * 12= 3^n *4
Rút ra Un=3^n - 5
có gì sai mong các bạn chỉ giùm