Một bài tập về tính nguyên hàm

[duongnd.thanglong11a11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đặt [tex]I_n[/tex] = [tex]\int\[/tex] [tex]sin^nxdx[/tex] (n [tex]\in\[/tex] N*)

Chứng minh rằng [tex]I_n = \frac{sin^{n-1} cosx}{n}[/tex] + [tex]\frac{n-1}{n} I_{n-2}[/tex]

Cám ơn các bạn đã giúp đỡ!

 

[ronie]

bạn đạo hàm cái In cần chứng minh kia đi...chắc chắn là ra...

 

[eternal_fire]

Đặt [tex]I_n[/tex] = [tex]\int\[/tex] [tex]sin^nxdx[/tex] (n [tex]\in\[/tex] N*)

Chứng minh rằng [tex]I_n = \frac{sin^{n-1} cosx}{n}[/tex] + [tex]\frac{n-1}{n} I_{n-2}[/tex]

Cám ơn các bạn đã giúp đỡ!

Tích phân từng phần [TEX]I_n[/TEX] (tách [TEX]sin^nx=sin^{n-1}x.sinx[/TEX])

 

[master007]

làm mấy bài đó đâu đầu lắm ........) .........làm giúp tớ bài này này .tìm nguyên hàm của
[TEX]\sqrt{9-{x}^{2}}[/TEX].

 

[stargolden]

làm mấy bài đó đâu đầu lắm ........) .........làm giúp tớ bài này này .tìm nguyên hàm của
[TEX]\sqrt{9-{x}^{2}}[/TEX].

cái này làm như sau [tex]\sqrt{3^2 - x^2}[/tex]
đặt[tex]x=l3lsint [/tex]với [tex]\frac{-pi}{2} <=t<=\frac{pi}{2} =>sint=x/3/ =>cost=\sqrt{1 - \frac{x^2}{9}}[/tex]
[tex]=>dx=3cost.dt =>\int{\sqrt{3^2 - x^2}} = \int{\sqrt{3^2 - 3^2.sin^2 t}.3cost.dt}[/tex]
[tex]=\int{l9lcos^2 t.dt} = /3/cos^3 t + C = l3lcos^3 t +C=/3/(1- \frac{x^2}{9})^{\frac{3}{2}} +C[/tex]

 

[thandongdatviet1991]

đặt [tex]i_n[/tex] = [tex]\int\[/tex] [tex]sin^nxdx[/tex] (n [tex]\in\[/tex] n*)

chứng minh rằng [tex]i_n = \frac{sin^{n-1} cosx}{n}[/tex] + [tex]\frac{n-1}{n} i_{n-2}[/tex]

cám ơn các bạn đã giúp đỡ!

bài này trong sbt đó bạn.đầu bài cũng gần tương tự khi thay sin bằng cos

 

[stargolden]

các bạn tính cái nguyên hàm này:[tex]\int{(x^6 +5x^5 -x^3+2x^2 +2x+1)sinx.dx} [/tex]
a) mất khoảng bao nhiu lâu?
b) có thể giải nhiều nhất bằng bao nhiu cách?nêu những cách đó

 

[eternal_fire]

Tích phân từng phần là ra,hạ bậc dần
Hiện tại mình mới chỉ nghĩ ra 1 cách

 

[vietnam113]

ko thể là từng fần,nó quay tròn đó chứ






.

 

[eternal_fire]

Nó ko quay tròn đâu .

 

[vietnam113]

uh.ko quaynhưng dài bất tận








.

 

[vietnam113]

Chắc chỉ có mỗi cách đó. .

 

[stargolden]

Đáp án mới nhất đc cật nhật là 2 phút và có 2 cách giải:
Nguyên hàm từng phần(làm mẹo)
Hệ số bất định

 

[vodichhocmai]

các bạn tính cái nguyên hàm này:[tex]\int{ (x^3+2x^2 +2x+1)sinx.dx} [/tex]
a) mất khoảng bao nhiu lâu?
b) có thể giải nhiều nhất bằng bao nhiu cách?nêu những cách đó

Làm bài VD (sửa đề )

[TEX]=-(x^3+2x^2 +2x+1).cosx+\int (3x^2+4x+2).cosx.dx[/TEX]
[TEX]= -(x^3+2x^2 +2x+1).cosx+(3x^2+4x+2).sin x-\int (6x+4).sin x[/TEX]
[TEX]= -(x^3+2x^2 +2x+1).cosx+(3x^2+4x+2).sin x+(6x+4)cosx-6\int cosx.dx[/TEX]
[TEX]= -(x^3+2x^2 -4x-3).cosx+(3x^2+4x-4).sin x+C[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Đáp án mới nhất đc cật nhật là 2 phút và có 2 cách giải:
Nguyên hàm từng phần(làm mẹo)
Hệ số bất định

.
Cách hệ số bất định tổng là 12 biến có lẻ không khả thi.