Có ba bình hình trụ chỉ khác nhau về chiều cao. Dung tích ba bình là 1l,2l,4l. Cả ba bình đều chứa đầy nước. Nước trong các bình được đun nóng bởi một thiết bị đun. Công suất của thiết bị không đủ để làm nước sôi. Bình một nóng 80*C, bình 2 nóng 60*C. Hỏi bình ba nóng bao nhiêu độ, nếu nhiệt độ phòng là 20 *C, cho rằng nhiệt lượng tỏa ra tỉ lệ thuận với chênh lệch của nhiệt độ bình và môi trường, tỉ lệ với diện tích tiếp xúc của nước và môi trường xung quanh.
Không biết là thành bình và đáy bình có được xếp vào "môi trường xung quanh" không nhỉ. Bài này không cho thời gian đun, nghĩa là thời gian đun vô hạn. Điều này đồng nghĩa với việc "ở 80 độ C, công suất thiết bị bằng nhiệt lượng tỏa ra trong 1s".
Ta gọi R là bán kính các bình, h là chiều cao bình 1. q là nhiệt lượng tỏa ra môi trường khi chênh lệch 1 độ trên 1 đơn vị diện tích. p là công suất thiết bị.
Với bình 1.
Diện tích xung quanh. [TEX]S_1 = 2\pi.R^2 + 2\pi.R.h[/TEX]
Chênh lệch nhiệt độ với môi trường: 60 độ C.
Ta có [TEX]p = q.S.60 \Leftrightarrow p = 120.q.R.\pi(R + h)[/TEX] (1)
Với bình 2.
[TEX]S_2 = 2\pi.R^2 + 2\pi.R.2h[/TEX] (thể tích nước gấp đôi thì chiều cao gấp đôi).
Chênh lệch nhiệt: 40 độ C.
Tương tự: [TEX]p = 80q.R.\pi(R + 2h)[/TEX] (2)
Chia hai vế của (1) và (2) ta được: [TEX]\frac{R+h}{R+2h} = \frac{2}{3}[/TEX]
Vậy [TEX]h = R[/TEX]
Với bình 3 ta sẽ có:
[TEX]p = 2.t.R.\pi(R+4h)[/TEX] (3)
Lập tỉ số với (1) được [TEX]\frac{60}{t} = \frac{R+4h}{R+h} = \frac{5}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]t = 24^0C[/TEX] là chênh lệch nhiệt độ với môi trường.
Nhiệt độ trong bình 3 sẽ là [TEX]20^0C + 24^0C = 44^0C.[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn