một bài min max

[dubanodau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: tìm min max của
[TEX]y=\frac{3+2sinx}{\sqrt{1+cosx}+\sqrt{1-cosx}}[/TEX]
trên đoạn -pi/2 đến pi/2
bài 2: tìm min
[TEX]\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{y^2+1}{y^2}[/TEX]
biết x, y dương thỏa mãn [TEX]x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}[/TEX]

 

[acsimet_91]

bài 2: tìm min
[TEX]\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{y^2+1}{y^2}[/TEX]
biết x, y dương thỏa mãn [TEX]x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}[/TEX]

Đặt [TEX]x=cosa; y=cosb ; a,b thuoc [0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

\Rightarrow [TEX]cos^2a+cos^2b=cosasinb + sinbcosa =sin(a+b)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]0 \leq sin(a+b) \leq 1[/TEX]

[TEX]\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{y^2+1}{y^2}=2 + \frac{cos^2a + cos^2b}{cos^2a.cos^2b} \geq 2+\frac{sin(a+b)}{(\frac{cos^2a+cos^2b}{2})^2} =2+\frac{4}{sin(a+b)} \geq 6[/TEX]

Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX]sin(a+b)=1; cosa=cosb[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x=y=\fra{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

bài 1: tìm min max của

[TEX]y=\frac{3+2sinx}{\sqrt{1+cosx}+\sqrt{1-cosx}}[/TEX]

trên đoạn -pi/2 đến pi/2

[TEX]y=\frac{3+4.sin \frac{x}{2}.cos \frac{x}{2}}{\sqrt{2}.(cos \frac{x}{2} - sin \frac{x}{2})} [/TEX] với [TEX]x thuoc [-\frac{\pi}{2};0][/TEX]

Hoặc [TEX]y=\frac{3+4sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2}}{\sqrt{2}.(cos \frac{x}{2} +sin \frac{x}{2}) [/TEX] với [TEX]x thuoc [0;\frac{\pi}{2}][/TEX]

+ Xét [TEX]y=\frac{3+4sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2}}{\sqrt{2}.(cos \frac{x}{2} + sin \frac{x}{2}) [/TEX] với [TEX]x thuoc [0;\frac{\pi}{2}][/TEX]

Đặt [TEX]sin \frac{x}{2}+sin \frac{x}{2}=t \Rightarrow sin \frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]

\Rightarrow Xét [TEX]y=\frac{3+2(t^2-1)}{\sqrt{2}.t}[/TEX] trên [TEX][1;\sqrt{2}][/TEX]

Trường hợp còn lại tương tự