Một bài cực trị hình học 9

[akaiitaki2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Dây MN vuông góc với AB tại I sao cho IA<IB. Lấy K thuộc cung lớn MB. Tia AK cắt MN tại E. Xác định vị trí của K sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất
thanks trước nha

 

[minhtuyb]

Gợi ý: Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta EMK$
$+)\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\widehat{AKM}$. Từ đó bạn c/m $AM$ là tiếp tuyến của $(I)$.
Suy ra $I$ chạy trên phần đường thẳng $d$ vuông góc với $AM$ tại $M$ nằm trong đường tròn $(O)$ cố định.
+) Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu thì $NI\ge NH$ với $H$ là hình chiếu hạ từ $N$ xuống $d$. Điểm $H$ cố định $\Rightarrow NH$ có độ dài không đổi.
Từ đây bạn xác địnk vị trí điểm $K$ ^_^