Một bài BDT chuyên toán vào lớp 10

[leanboyalone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số thực không âm a, b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. chứng minh rằng:

a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = 4(ab +bc +ca) - 1

Ai giải giúp được xin đa tạ.

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho ba số thực không âm a, b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. chứng minh rằng:

a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = 4(ab +bc +ca) - 1

Ai giải giúp được xin đa tạ.

BDT <=>

[TEX] \sum a^2 +2\sum ab \geq 6\sum ab -1 <=> 3\sum ab \leq 1 [/TEX]
cái này hiển nhiên đúng theo [TEX] 3\sum ab \leq (a+b+c)^2[/TEX]

 

[dangminh1310]

Bài này khá dễ

 

[yento123]

ta có
(a+b+c)^2=1
Khai triển ra ta có (a+b+c)^2=...........
chuyển vế sang rổi xét hiệu là xong.

 

[kid1412dn]

ta có
[TEX]a^2+b^2 \geq 2ab[/TEX]
[TEX]b^2+c^2 \geq 2bc[/TEX]
[TEX]a^2+c^2 \geq 2ac[/TEX]
[TEX]2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ab+bc+ac)[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq 2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq 4(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq 4(ab+bc+ac)-(a+b+c)^2[/TEX]
mà a+b+c=1
suy ra [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq 4(ab+bc+ac)-1[/TEX]