Cho phương trình :
[TEX]x^2[/TEX] -(2m+3)x +m+3 =0.(1)
a)Tìm m để pt có nghiệm = 3. Tìm nghiệm số thứ 2 của pt
b) Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm số kép đó.
Vì PT có no = 3 nên [TEX](1) \Leftrightarrow 9-3(2m+3)+m+3=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3-5m=0 \Rightarrow m=\frac{3}{5}[/TEX]
Với
[TEX]m=\frac{3}{5}[/TEX] (1)[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]
[TEX]x^2-\frac{21}{5}x+\frac{18}{5}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 5x^2-21x+18=0 \Rightarrow (x-3)(5x-6)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=3[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{6}{5}[/TEX]
No còn lại là [TEX]x=\frac{6}{5}[/TEX]
b)
để (1) có no kép
[TEX]\Rightarrow \Delta=0 \Leftrightarrow (2m+3)^2-4(m+3)=0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4m^2+8m-3=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (2m+1)^2-7=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow m=\frac{\sqrt{7}-1}{2}[/TEX] hoặc [TEX]m=\frac{-1-\sqrt{7}}{2}[/TEX]
KL với [TEX]\Rightarrow m=\frac{\sqrt{7}-1}{2}[/TEX] hoặc [TEX]m=\frac{-1-\sqrt{7}}{2}[/TEX] thì PT có no kép