mới nhìn thì rất dễ

N

nhongocxit_9x

linh954 said:
Cho x,y thoả mãn
0\leqx\leqy\leq1
2x+y\leq2
CMR : [TEX]P=2x^2+y^2\leq\frac{3}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có 2x+y[TEX] \leq[/TEX] 2 =>2[TEX]x^2[/TEX]+ xy[TEX] \leq [/TEX]2x
ta có y [TEX]\leq [/TEX]1 => y (y-x) [TEX]\leq [/TEX]y-x
=> [TEX]2x^2+y^2\leq[/TEX] x+y
áp dụng BĐT schwartz ta có [TEX](2x^2+y^2)\leq[/TEX] [TEX]( x+y)^2[/TEX] [TEX]\leq( \frac{1}{\sqrt{2}}. \sqrt{2}( x+ y )^2\leq(\frac{1}{2}+1)(2x^2+y^2) [/TEX]=>[TEX] 2x^2+y^2 \leq[/TEX] [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]/:)/:)/:)/:)
 
J

jupiter994

linh954 said:
Cho x,y thoả mãn
0\leqx\leqy\leq1
2x+y\leq2
CMR : [TEX]P=2x^2+y^2\leq\frac{3}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cái này xài Abel được
ta có <=> [tex]y^2+2x^2 \leq \frac{3}{2}[/tex]
<=> [tex](1-y)(1+y)+2(x +\frac{1}{4} )(x-\frac{1}{2}) \geq 0[/tex]
<=> [tex](1-y)[(1+y)-(x+\frac{1}{2})] +[1-y+2(\frac{1}{2}-x)](x+\frac{1}{2}) \geq 0[/tex]
( do [tex]x \leq y , 2x+y \leq 2[/tex])
-> Đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom