mới nhìn thì rất dễ

[linh954]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y thoả mãn
0\leqx\leqy\leq1
2x+y\leq2
CMR : [TEX]P=2x^2+y^2\leq\frac{3}{2}[/TEX]

 

[nhongocxit_9x]

Cho x,y thoả mãn
0\leqx\leqy\leq1
2x+y\leq2
CMR : [TEX]P=2x^2+y^2\leq\frac{3}{2}[/TEX]

ta có 2x+y[TEX] \leq[/TEX] 2 =>2[TEX]x^2[/TEX]+ xy[TEX] \leq [/TEX]2x
ta có y [TEX]\leq [/TEX]1 => y (y-x) [TEX]\leq [/TEX]y-x
=> [TEX]2x^2+y^2\leq[/TEX] x+y
áp dụng BĐT schwartz ta có [TEX](2x^2+y^2)\leq[/TEX] [TEX]( x+y)^2[/TEX] [TEX]\leq( \frac{1}{\sqrt{2}}. \sqrt{2}( x+ y )^2\leq(\frac{1}{2}+1)(2x^2+y^2) [/TEX]=>[TEX] 2x^2+y^2 \leq[/TEX] [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]////

 

[jupiter994]

Cho x,y thoả mãn
0\leqx\leqy\leq1
2x+y\leq2
CMR : [TEX]P=2x^2+y^2\leq\frac{3}{2}[/TEX]

Cái này xài Abel được
ta có <=> $$y^2+2x^2 \leq \frac{3}{2}$$
<=> $$(1-y)(1+y)+2(x +\frac{1}{4} )(x-\frac{1}{2}) \geq 0$$
<=> $$(1-y)[(1+y)-(x+\frac{1}{2})] +[1-y+2(\frac{1}{2}-x)](x+\frac{1}{2}) \geq 0$$
( do $$x \leq y , 2x+y \leq 2$$)
-> Đpcm

 

[mathlearns]

xet hiêu thoi ma
Dung pp
Neu co gt A>B
kl C>D
thì cm C-D+B-A>0