Mọi người ơi giúp mình với

[vietquan91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 ) Cho tam giác ABC cân tại A , phân giác AE . Từ E kẻ EM // AB (M thuộc AC) , kẻ EN // AC (N thuộc AB) .

a) C/m : AMEN là hình thoi

b) Gọi K là điểm đối xứng với E qua M . Định dạng AKCE ?

c) Gọi O là trung điểm AE . C/m : B , O , K thẳng hàng

d) Khi AB = a và ANEK là hình thang cân thì diện tích ANEK = ?

 

[nguyenhanhnt2012]

hì

a)Ta có tam giác cân=>E cũng là trung điểm mà NE//AC=>NE=1/2AC=AM=>tứ giác AMEN là hbh(1)
Mặt khác ta lại có MN//BC,AE vg BC=>AE vg MN(2)
Từ (1) và (2)=>hình thoi
b)Ta có ME=MC=MK=MA =>tự giác là hbh
ta lại có góc AEC=90
=>hÌNH CHỮ NHẬT
c)ta có AK//=EC mà EC=BE
=>AK//=BE=>hbh mà O là trung điểm AE=>theo tính chất hbh=>O cũng là trung điểm BK=>thẳng hàng
d)trong hình thang kẻ NH vuông vs EK=>theo pitago thì NH=căn(NE^2-HE^2)
mà NE=1/2AB=a/2
EH=1/2NE=1/4AB=a/4=>NH=(a.căn 3)/4
=>diện tích hthang={(a/2+a).[(a.căn3)/4]}/2=(3a^2.căn 3)/16

 

[depvazoi]

a) Ta có: AMEN là hình bình hành (AM//NE, AN//ME)
Mà AE là phân giác [TEX]\widehat{BAC}[/TEX](gt)
=> AMNE là hình thoi.
b) Ta có: [TEX]\widehat{ABC}[/TEX]=[TEX]\widehat{ACB}[/TEX]([TEX]\Delta ABC[/TEX] cân tại A)
và [TEX]\widehat{ABC}[/TEX]=[TEX]\widehat{KEC}[/TEX](AB//KE, đồng vị)
=> [TEX]\widehat{ACB}[/TEX]=[TEX]\widehat{KEC}[/TEX]
=> [TEX]\Delta EMC[/TEX] cân tại M.
=> ME=MC.
Mà AM=ME (cạnh hình thoi AMNE)
=> AM=MC
=> M là trung điểm AC (t/tự ta có N trung điểm AB)
=> AKCE là hình bình hành.(M là trung điểm AC,EK)
Mặt khác, ta có: [TEX]\widehat{AEC}[/TEX]=1v (AE là phân giác của [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân tại A nên AE là đường cao)
=> AKCE là hình chữ nhật.
c) Ta có: AKEB là hình bình hành (AK//BE, AB//EK)
Mà O là trung điểm đường chéo AE (gt)
=> O là trung điểm đường chéo BK.
Hay B,O,K thẳng hàng.
d) Kẻ NH vuông góc EM.
Ta có: AN=EM (cạnh hình thoi AMEN)
=> AN+EM=AB=a (N là trung điểm AB)
[TEX]NH^2[/TEX]=[TEX]NE^2-EH^2[/TEX]
Mà NE=[TEX]\frac{AB}{2}[/TEX]=[TEX]\frac{a}{2}[/TEX]
EH=[TEX]\frac{NE}{2}[/TEX]=[TEX]\frac{AB}{4}[/TEX]=[TEX]\frac{a}{4}[/TEX]
=> [TEX]S_AKEN[/TEX]=[TEX]\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{16}[/TEX]=[TEX]\frac{\sqrt{3a^2}}{4}[/TEX]