Mọi người giúp tớ bài này nhé!

[applekute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:


[tex] 4^sqrt{4-x^2} - 2(m + 2)2^sqrt{4-x^2} +m + 1 = 0 [/tex]

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Đặt:
[TEX]t = 2^{\sqrt {4 - x^2 } }[/TEX]
Ta có: [TEX]4 - x^2 \le 4 \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {4 - x^2 } \le 2 \Leftrightarrow 1 \le 2^{\sqrt {4 - x^2 } } \le 4 \Leftrightarrow t \in \left[ {1;4} \right][/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2 - 2(m + 2)t + m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{t^2 - 4t + 1}}{{2t - 1}}[/TEX]
Phương trình ban đầu có nghiệm thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thị (C) có PT:
[TEX]g(x) = \frac{{x^2 - 4x + 1}}{{2x - 1}}(C)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2 - 2(m + 2)t + m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{t^2 - 4t + 1}}{{2t -1}} \\g'(x) = \frac{{2(x - 1)^2 }}{{\left( {2x - 1} \right)^2 }} \ge 0 \Rightarrow Min\,g(x) =g(1) = - 2;\,\,M{\rm{ax}}\,g(x) = g(4) = \frac{1}{7} \\\Rightarrow - 2 \le m \le \frac{1}{7} \\[/TEX]