mọi người giúp mình với về thể tích

[tranthanh1606]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp S.ABC, có ABC là tam giác vuông tại C, AB=2a; AC=a, có SA vuông góc với (ABC). Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60. Gọi H,K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AK vuông góc HK

 

[heroineladung]

Hướng dẫn:

$\Delta$ ABC vuông tại C \Rightarrow $ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = a\sqrt{3}.$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}.$

Trong mp (ABC), dựng CD vuông góc AB tại D.

Ta dễ dàng chứng minh được $CD \perp (SAB).$

Vậy $\Delta$ SBD là hình chiếu vuông góc của $\Delta$ SBC lên mp(SAB).

\Rightarrow $S_{SBD} = S_{SBC}.cos60^o$ (*)

Ta có:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}CD.AB = a.CD = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ \Rightarrow $CD = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$

$\Delta$ CBD vuông tại D \Rightarrow $BD = \sqrt{BC^2 - CD^2} = \dfrac{3a}{2}.$

$S_{SBD}= \dfrac{1}{2}SA.BD = \dfrac{3a}{4}SA.$

$\Delta$ SBC vuông tại C (dễ chứng minh)

$S_{SBC} = \dfrac{1}{2}SC.BC = \dfrac{1}{2}.\sqrt{SA^2 + AC^2}.BC = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\sqrt{SA^2 + a^2}$

Thay các giá trị diện tích vào (*) ta được:

$\dfrac{3a}{4}SA = \dfrac{a\sqrt{3}}{4}\sqrt{SA^2 + a^2} $

\Rightarrow $SA = \dfrac{a}{\sqrt{2}}.$

Vậy: $V_{SABC} = \dfrac{1}{3}.SA.S_{ABC} = \dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

 

[linh110]

cho hình chóp S.ABC, có ABC là tam giác vuông tại C, AB=2a; AC=a, có SA vuông góc với (ABC). Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60. Gọi H,K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AK vuông góc HK

Ta có AC [tex] \perp [/tex] BC , BC [tex] \perp SA [/tex]
=> BC vuông góc (SAC)
=> AK vuông góc (SBC) => AK vuông góc SC
mà SC vuông góc AH => SC vuông góc (AHK) => SC vuông góc với HK
=>[tex] \widehat{AHK} =60 [/tex]
Đặt SA= x => 1/AH^2=1/x^2 +1/4a^2 , 1/AK^2=1/x^2 , AK/AH=sin 60
=> x
=> V