Mọi người giúp mình bài tích phân này với!

[cindy_1127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx-cosx+1}{sinx+2cosx+3}dx[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]sin x - cosx+1 = - \frac{1}{5}(sin x + 2cosx +3) - \frac{3}{5}(cosx -2sinx) +\frac{8}{5} \\ \\ \frac{sin x - cosx+1}{sin x + 2cosx+3} = - \frac{1}{5} - \frac{3}{5} \frac{cosx-2sin x}{sin x + 2cosx+3} + \frac{8}{5} \frac{1}{sin x + 2cosx+3} \\ \\ I = (- \frac{1}{5}x -\frac{3}{5}ln|sin x + 2cosx+3|) \big|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}+ \frac{8}{5}I_1 \\ \\ I_1 = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sin x + 2cosx+3} \\ \\ tan (\frac{x}{2}) = t \Rightarrow dt = (1+tan^2(\frac{x}{2}))dx = (1+t^2)dx \\ \\ sin x = \frac{2t}{1+t^2} , cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} \\ \\ \Rightarrow I_1 = ?[/laTEX]

 

[cindy_1127]

[laTEX]sin x - cosx+1 = - \frac{1}{5}(sin x + 2cosx +3) - \frac{3}{5}(cosx -2sinx) +\frac{8}{5} \\ \\ \frac{sin x - cosx+1}{sin x + 2cosx+3} = - \frac{1}{5} - \frac{3}{5} \frac{cosx-2sin x}{sin x + 2cosx+3} + \frac{8}{5} \frac{1}{sin x + 2cosx+3} \\ \\ I = (- \frac{1}{5}x -\frac{3}{5}ln|sin x + 2cosx+3|) \big|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}+ \frac{8}{5}I_1 \\ \\ I_1 = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sin x + 2cosx+3} \\ \\ tan (\frac{x}{2}) = t \Rightarrow dt = (1+tan^2(\frac{x}{2}))dx = (1+t^2)dx \\ \\ sin x = \frac{2t}{1+t^2} , cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} \\ \\ \Rightarrow I_1 = ?[/laTEX]

Dạ cho em hỏi tại sao sinx =[TEX]\frac{2t}{1+t^2}[/TEX] và cosx =[TEX]\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX] đc không ạ?

 

[nguyenbahiep1]

Dạ cho em hỏi tại sao sinx =[TEX]\frac{2t}{1+t^2}[/TEX] và cosx =[TEX]\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX] đc không ạ?

bạn xem lại phần công thức lượng giác toán 10 và 11 phần đại số

công thức biểu diễn, sin x , cosx, tan x theo tan(x/2)

nếu ko có sách thì bạn có thể gõ google