Mọi người giúp mình bài tích phân này với, bí rồi....

[cathrinehuynh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tích phân từ 0 đến \prod_{i=1}^{n}/2 của (cos2x/(1 + (cosx)^2))

 

[hocmai.toanhoc]

tích phân từ 0 đến \prod_{i=1}^{n}/2 của (cos2x/(1 + (cosx)^2))

[TEX]=\int_{0}^{\pi/2}tan^2x(2cos^2x-1)dx[/TEX]
[TEX]=2\int_{0}^{\pi/2}sin^2xdx-\int_{0}^{\pi/2}\frac{sin^2x}{cos^2x}dx[/TEX]
[TEX]=2\int_{0}^{\pi/2}sin^2xdx-\int_{0}^{\pi/2}\frac{1-cos^2x}{cos^2x}dx[/TEX]

 

[cathrinehuynh]

Thầy ơi, (cotx)^2 ở đâu ra vậy thầy, mình biến đổi từ (1/(1 + (cosx)^2) hay sao thầy?

 

[hocmai.toanhoc]

Thầy ơi, (cotx)^2 ở đâu ra vậy thầy, mình biến đổi từ (1/(1 + (cosx)^2) hay sao thầy?

Hi em!
Hocmai.toanhoc nhầm công thức [TEX]tan^2x =\frac{1}{1+cos^2x}[/TEX]
Đã sửa lại ở trên nhé.

 

[cathrinehuynh]

Ủa thầy ơi, (1 + (tanx)^2) = (1/(cosx)^2) chứ thầy, thầy xem lại giúp em cái....

 

[colennao94]

Hi em!
Hocmai.toanhoc nhầm công thức [TEX]tan^2x =\frac{1}{1+cos^2x}[/TEX]
Đã sửa lại ở trên nhé.

Không hề đơn giản.
Thầy ơi [TEX]{tan^2}x+1=\frac{1}{{cos^2}x}[/TEX] thầy ơi

 

[hocmai.toanhoc]

tích phân từ 0 đến \prod_{i=1}^{n}/2 của (cos2x/(1 + (cosx)^2))

[TEX]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos 2x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2\left( {1 + {{\cos }^2}x} \right) - 3}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx}[/TEX]
[TEX] = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} - 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} = 2{I_1} - 3{I_2}[/TEX]
[TEX]\begin{array}{l}{\rm{ t = tan}}\frac{x}{2} \Rightarrow dt = \frac{1}{2}(1 + {t^2})dx \Rightarrow dx = \frac{{2dt}}{{1 + {t^2}}} \\ cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} \\ \end{array}[/TEX]
[TEX]{I_2} = \int {\frac{{2dt}}{{\left( {1 + {t^2}} \right)\left( {1 + {{\left( {\frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}} \right)}^2}} \right)}}}[/TEX]
[TEX] = \int {\frac{{2dt}}{{\left( {1 + {t^2}} \right)\left( {\frac{{2(1 + {t^4})}}{{{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}}}} \right)}}}[/TEX]
[TEX]= \int {\frac{{1 + {t^2}}}{{(1 + {t^4})}}dt}[/TEX]

 

[cathrinehuynh]

Em cảm ơn thầy nhiều lắm, nhờ thầy mà em đã giải dc cái bài tích phân này, thầy hay quá...