Toán 11 Mọi người giúp e vs ạ,e đang cần gấp ạ

thegooobs

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng ba 2022
291
188
51
30
Vĩnh Xuân, Trà Ôn, Vĩnh Long
Vĩnh Long
Mình không thấy rõ với [imath]m,n[/imath] thuộc cái gì ?
Nhưng bài này vẫn có thể giải như sau:
Giải:
Trước hết biểu thức đề bài cho là 1 biểu thức đúng với mọi [imath]\alpha[/imath]
Ta biến đổi vế trái:
[imath]4\cos (\dfrac{\pi}{6}-\alpha).\sin(\dfrac{\pi}{3}-\alpha)=4\sin(\dfrac{\pi}{3}-\alpha)\cos (\dfrac{\pi}{6}-\alpha)[/imath]
Tới đây ta hãy áp dụng công thức:
[imath]\sin x.\cos y =\dfrac{1}{2}[\sin(x-y)+\sin(x+y)][/imath]
với [imath]x=\dfrac{\pi}{3}-\alpha[/imath] và [imath]y=\dfrac{\pi}{6}-\alpha[/imath]
Từ đó:
[imath]=4\sin(\dfrac{\pi}{3}-\alpha)\cos (\dfrac{\pi}{6}-\alpha)[/imath]
[imath]=4.\dfrac{1}{2}[\sin(\dfrac{\pi}{3}-\alpha-(\dfrac{\pi}{6}-\alpha))+\sin (\dfrac{\pi}{3}-\alpha+\dfrac{\pi}{6}-\alpha)][/imath]
[imath]=2[\sin(\dfrac{\pi}{3}-\alpha-\dfrac{\pi}{6}+\alpha)+\sin(\dfrac{\pi}{2}-2\alpha)][/imath]
[imath]=2[\sin(\dfrac{\pi}{6})+\sin(\dfrac{\pi}{2}-2\alpha)]=2[\dfrac{1}{2}+\sin(\dfrac{\pi}{2}-2\alpha)][/imath]
Bây giờ có thể áp dụng công thức cộng: [imath]\sin(x-y)=\sin x\cos y - \cos x \sin y[/imath] để khai triển [imath]\sin(\dfrac{\pi}{2}-2\alpha)[/imath] hoặc ta nên dùng công thức 2 cung phụ nhau như sau: [imath]\sin(\dfrac{\pi}{2}-x)=\cos x[/imath]
Áp dụng khi [imath]x=2\alpha[/imath] ta có:
[imath]2[\dfrac{1}{2}+\sin(\dfrac{\pi}{2}-2\alpha)]=2[\dfrac{1}{2}+\cos 2\alpha]=1+2\cos 2\alpha[/imath]
Vậy ta có: [imath]1+2\cos(2\alpha)=m+n.\sin^2\alpha[/imath]
Bây giờ biến đổi tiếp tục cho vế trái để xuất hiện [imath]\sin[/imath] nên chỉ có cách là biến đổi [imath]\cos(2\alpha)[/imath]
mà [imath]\cos(2x)=1-2\sin^2 x[/imath] nên áp dụng khi [imath]x=\alpha[/imath] ta có:
Ta có: [imath]1+2.(1-2\sin^2 \alpha)=m+n\sin^2 \alpha[/imath]
hay [imath]1+2-4\sin^2 \alpha=m+n\sin^2 \alpha[/imath]
hay [imath]3-4\sin^2 \alpha =m+n\sin^2 \alpha[/imath]
hay [math]3+(-4)\sin^2 \alpha =m+n\sin^2 \alpha[/math]Đẳng thức ban đầu đúng với mọi [imath]\alpha[/imath] nên đẳng thức sau biến đổi chắc chắn sẽ đúng với mọi [imath]\alpha[/imath]bởi vậy chỉ có thể xảy ra:
[imath]m=3,n=-4[/imath] (thử nghĩa xem nếu [imath]m,n[/imath] không nhận đồng thời 2 giá trị vừa rồi thì khác gì ta giải một phương trình chẳng hạn: [imath]3-4.\sin^2 \alpha=5+6.\sin^2 \alpha[/imath])
Khi đó: [imath]m^2-n^2=3^2-(-4)^2=9-16=-7[/imath]
 
Last edited:
Top Bottom