moi nguoi giup bdt

[namnhict]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c khong am va thoa man a+b+c=3
CMR {ab}^{4/3} +{bc}^{4/3} +{ca}^{4/3} <=3

 

[hanhari_9630]

ta có a+b+c=1, mà a,b,c\geq0
\Rightarrow 0\leqa,b,c\leq1

\Rightarrow a+b\geqab.........tương tự b+c,c+a..........OK!

mà ta lại có ab\geq(ab)^(4/3) vì (0\leqab\leq1 và số mũ (4/3) là số mũ dương lớn hơn 1) OK!
\Rightarrow tương tự bc,ca...........

\Rightarrow (ab)^(4/3)+(bc)^(4/3)+(ca)^(4/3)\leq2(a+b+c)\leq2<3(ko có dấu =)

...............đó là ý kiến của mình........ nghĩ cái làm luôn........ ko rõ là đúng ko

 

[namnhict]

ec to nham de cho a+b+c =3 cơ sorry:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|

 

[hanhari_9630]

minh bi nham`van~ nghĩ a+b+c=1

 

[namnhict]

nham roi ban oi tong cua 3 so bang 3 thi sao suy ra duoc a\geqab...

 

[hthtb22]

Hình như bất đẳng thức ban đầu sai
Các bạn hãy sử dụng máy tính
Cho a=0.9
b=1.2
c=0.9
Theo mình nghĩ bđt sửa lại là

[tex]a^(\frac{4}{6})+b^(\frac{4}{6})+c^(\frac{4}{6}) \leq 3[/tex]

Cái này mình chứng minh được rồi

 

[hanhari_9630]

cho a,b,c khong am va thoa man a+b+c=3
CMR {ab}^{4/3} +{bc}^{4/3} +{ca}^{4/3} <=3

Đề ra số mũ là 4/3 thi mình chưa nghĩ ra nhưng nếu là 1/3 thì làm được:

Ta áp dụng cosi 3 so:
+,(a+b+1)/3\geq căn bac 3của ab
mà (ab)^(1/3)=căn bac 3 của ab....(nếu số mũ là 4/3 thì [ab]^[4/3]=(căn bac 3 của ab)^4.. minh ko làm đc)

tương tự (b+c+1),(c+a+1)
\Rightarrow2(a+b+c)+3\geq3([ab]^[1/3]+...........)
\Leftrightarrow9\geq.....................
\Leftrightarrow3\geq([ab]^[1/3]+..................)

@@@@............... mình làm như vậy đấy nhưng mà số mũ là 1/3. bạn xem lại đề đươc ko số 4 viết khá giống số 1

 

[hanhari_9630]

Hình như bất đẳng thức ban đầu sai
Các bạn hãy sử dụng máy tính
Cho a=0.9
b=1.2
c=0.9
Theo mình nghĩ bđt sửa lại là

[tex]a^(\frac{4}{6})+b^(\frac{4}{6})+c^(\frac{4}{6}) \leq 3[/tex]

Cái này mình chứng minh được rồi

hình như máy tính của em sai hay sao ý.................. kiểm tra lại giúp anh với....... mà sao em sinh năm 97 lại vào box này...****************************??????

 

[hthtb22]

Anh à
[tex]\frac{4}{3}[/tex] anh có để trong dấu () không
Nếu không để máy sẽ hiểu mũ 4 rồi chia cho 3
Chứ không phải là mũ 4/3

Kiến thức lớp 10 gần giống kiến thức nâng cao lớp 9
Chỉ có phương trình đường tròn ; vectơ ; lượng giác khó hơn thôi

 

[mrvui123]

cho a,b,c khong am va thoa man a+b+c=3
CMR {ab}^{4/3} +{bc}^{4/3} +{ca}^{4/3} <=3

Cần cm [TEX]\sqrt[3]{{ab}^4}+\sqrt[3]{{bc}^4}+\sqrt[3]{{ca}^4}\le3(*)[/TEX]
Ta có [TEX]3\sqrt[3]{{ab}^2}\le a+ab+b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3\sum\sqrt[3]{{ab}^2}\le \sum{a+ab+b}[/TEX]
Dễ dàng chứng minh được [TEX]ab+bc+ca\le3[/TEX](đúng theo AM-GM)
Nên [TEX]\sum{a+ab+b}\le \sum{a}+\sum{ab}\le9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum\sqrt[3]{(ab)^2} \le 3[/TEX]
(*) [TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{(ab)^{4}}+\sqrt[3]{(bc)^4}+\sqrt[3]{(ca)^4}=\sum(\sqrt[3]{(ab)^2}.\sqrt[3]{(ab)^2})\[/TEX]
Ta lại có [TEX]\sum(\sqrt[3]{(ab)^2}.\sqrt[3]{(ab)^2})\le\frac{1}{3}(\sum(\sqrt[3]{(ab)^2}).(\sum(\sqrt[3]{(ab)^2})\le\frac{1}{3}.3.3=3[/TEX]
Vậy ta có đpcm.
Tớ dùng kí hiệu để làm hơi nhanh :khi (181):

 

[vy000]

Ta lại có [TEX]\sum(\sqrt[3]{(ab)^2}.\sqrt[3]{(ab)^2})\le\frac{1}{3}(\sum(\sqrt[3]{(ab)^2}).(\sum(\sqrt[3]{(ab)^2})\le\frac{1}{3}.3.3=3[/TEX]

dòng này sai mất rồi,xem kĩ lại nhé
______________________________________

 

[mrvui123]

dòng này sai mất rồi,xem kĩ lại nhé
______________________________________

Đó là BĐT Chebyshev, mình cũng chưa nhìn ra lỗi sai, bạn sửa giúp mình luôn nhé

 

[vy000]

nếu coi [tex]\sqrt[3]{(ab)^2}[/tex] là x thì anh đã viết
[tex]x^2+y^2+z^2 \leq \frac{(x+y+z)(x+y+z)}{3}[/tex] ?????????????

BĐT Chebyshev đơn giản nó thế này cơ mà: [TEX]\frac{ax+by+cz}{3}\geq \frac{(a+b+c)(x+y+z)}{9}[/TEX] nhầm dấu rồi ạ


ai cm giúp mình cái này là xong ngay(học từ đầu năm nhưng mình ko nhớ)
a+b+c=3;a,b,c\geq0
CMR:
[TEX]x^2+y^2+z^2+3xyz\geq 2xy+2yz+2zx[/TEX]

 

[mrvui123]

nếu coi [tex]\sqrt[3]{(ab)^2}[/tex] là x thì anh đã viết
[tex]x^2+y^2+z^2 \leq \frac{(x+y+z)(x+y+z)}{3}[/tex] ?????????????

BĐT Chebyshev đơn giản nó thế này cơ mà: [TEX]\frac{ax+by+cz}{3}\geq \frac{(a+b+c)(x+y+z)}{9}[/TEX] nhầm dấu rồi ạ

À, anh nhầm, [TEX]\sum(\sqrt[3]{(ab)^2})[/TEX] là bộ số đơn điệu tăng, anh tưởng là giảm :|
Nếu là bộ đơn điệu giảm thì chiều anh viết là đúng em ạ.
Dù sao cũng cảm ơn em

 

[vy000]

ai cm giúp mình cái này là xong ngay(học từ đầu năm nhưng mình ko nhớ)
a+b+c=3;a,b,c\geq0
CMR:
[TEX]x^2+y^2+z^2+3xyz\geq 2xy+2yz+2zx[/TEX]

mình nghĩ ra hướng này nhưng số to quá lại ko săn máy tính,ai có giúp với:
thay z=3-x-y,ta đươc 1 bpt bậc 2. VT\geq0 gồm 2 ẩn x và y
viết VT theo ẩn x.do hệ số của x^2 dương nên VT\geq0 \Leftrightarrow delta \leq0.delta chỉ gồm ẩn y,từ đây suy ra điều luôn đúng

 

[mrvui123]

mình nghĩ ra hướng này nhưng số to quá lại ko săn máy tính,ai có giúp với:
thay z=3-x-y,ta đươc 1 bpt bậc 2. VT\geq0 gồm 2 ẩn x và y
viết VT theo ẩn x.do hệ số của x^2 dương nên VT\geq0 \Leftrightarrow delta \leq0.delta chỉ gồm ẩn y,từ đây suy ra điều luôn đúng

Em có chắc đây là điều cần chứng minh không, anh nghĩ BĐT này là hệ quả của BĐT nổi tiếng của Darij Grinberg [TEX]x^2+y^2+z^2+2xyz+1\ge 2(xy+yz+zx)[/TEX]

 

[hanhari_9630]

Anh à
[tex]\frac{4}{3}[/tex] anh có để trong dấu () không
Nếu không để máy sẽ hiểu mũ 4 rồi chia cho 3
Chứ không phải là mũ 4/3

Kiến thức lớp 10 gần giống kiến thức nâng cao lớp 9
Chỉ có phương trình đường tròn ; vectơ ; lượng giác khó hơn thôi

em à, chắc là em lấy a^(4/3)+b^(4/3)+c^(4/3) thì mới lơn hơn 3... XEM LẠI NHA....!!!!!!!!!!

 

[hanhari_9630]

theo ban vy000 thì mình cm đc pt đấy rồi dựa vào pt của bạn mrvui123 :
theo am-gm \Rightarrow [TEX]\frac{a+b+c}{3}\geq\sqrt[3]{abc}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1\geq\sqrt[3]{abc}[/TEX]
\Leftrightarrow 1\geqabc...........!!!
\Rightarrow 2abc+1\geq 3abc............OK!!!!!!!!!!!!

vậy nó đúng là hệ quả của pt j đó do bạn mrvui123 đề ra

bạn vy000 nói cách giải như thế nào đi...............

 

[hthtb22]

Thay y=3-x-z bđt cần chứng minh tương đương với:

[tex]x^2+(3-x-z)^2+z^2+3xz(3-x-z)+\geq 2x(3-x-z)+2z(3-x-z)+2xz[/tex]

\Leftrightarrow [tex] x^2+x^2+z^2+9+2xz-6x-6z+z^2+9xz-3x^2z-3xz^2\geq 6x-2x^2-2xz+6z-6xz-6z^2+2xz [/tex]


\Leftrightarrow [tex]x^2(4-3z)+x(-3z^2+17z-12)+8z^2-12z+9 \geq 0[/tex]

 

[vy000]

theo ban vy000 thì mình cm đc pt đấy rồi dựa vào pt của bạn mrvui123 :
theo am-gm \Rightarrow [TEX]\frac{a+b+c}{3}\geq\sqrt[3]{abc}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1\geq\sqrt[3]{abc}[/TEX]
\Leftrightarrow 1\geqabc...........!!!
\Rightarrow 2abc+1\geq 3abc............OK!!!!!!!!!!!!

vậy nó đúng là hệ quả của pt j đó do bạn mrvui123 đề ra

bạn vy000 nói cách giải như thế nào đi...............

anh nhầm rồi ạ

[TEX]ab^{\frac{4}{3}}+bc^{\frac{4}{3}}+ca^{\frac{4}{3}}[/TEX]
[TEX]=ab\sqrt[3]{ab}+bc\sqrt[3]{bc}+ca\sqrt[3]{ca}[/TEX]
[TEX]\leq \frac{ab(a+b+1)+bc(b+c+1)+ca(c+a+1)}{3}[/TEX]
[TEX]=\frac{ab(4-c)+bc(4-a)+ca(4-b)}{3}[/TEX]
[TEX]=\frac{4ab+4bc+4ca-3abc}{3}[/TEX]
\Rightarrow đê cm BĐT,ta cần cm:
[TEX]\frac{4ab+4bc+4ca-3abc}{3} \leq 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4ab+4bc+4ca-3abc \leq 9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2ba+2bc+2ca \leq a^2+b^2+c^2+3abc[/TEX] với a+b+c=3 và a,b,c\geq0

Em có chắc đây là điều cần chứng minh không, anh nghĩ BĐT này là hệ quả của BĐT nổi tiếng của Darij Grinberg [TEX]x^2+y^2+z^2+2xyz+1\ge 2(xy+yz+zx)[/TEX]

em không chắc chắn anh ạ,nhưng nhiều khả năng lắm vì những bài cm dạng dạng thế này bọn em đã từng được làm bài kiểm tra mấy lần rồi