mọi người giảng giúp mình bài này.và cho mình hỏi về điều kiện hàm bậc 3 có 3 nghiệm pb

[buichianh18896]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho \[y = {x^3} - 3x\]
tìm trên đường thẳng x=2 những điểm có thể kẻ dk 3 tiếp tuyến đến đồ thị

 

[nguyenbahiep1]

Bài trên em có thể giải theo hướng sau

[laTEX]y = x^3-3x \\ \\ A (2,a) \\ \\ M(x_0,y_0) \\ \\ (d): y = (3x_0^2-3)(x-x_0) + x_0^3-3x_0 \\ \\ A \in (d) \Rightarrow (3x_0^2-3)(2-x_0) + x_0^3-3x_0 = a \\ \\ g(x) = -2x^3+6x^2-6 = a [/laTEX]

để có 3 tiếp tuyến tức có 3 tiếp điểm phân biêt tức có 3 x_0 phân biệt

vậy giao điểm của g(x) và y = a phải là 3 nghiệm phân biệt

khảo sát hàm g(x) ta đưa ra kết luận

[laTEX]g( -\sqrt{2}) < a < g(\sqrt{2})[/laTEX]

 

[buichianh18896]

anh cho e hỏi,e làm theo cách này có dk ko ah?

Bài trên em có thể giải theo hướng sau

[laTEX]y = x^3-3x \\ \\ A (2,a) \\ \\ M(x_0,y_0) \\ \\ (d): y = (3x_0^2-3)(x-x_0) + x_0^3-3x_0 \\ \\ A \in (d) \Rightarrow (3x_0^2-3)(2-x_0) + x_0^3-3x_0 = a \\ \\ g(x) = -2x^3+6x^2-6 = a [/laTEX]

để có 3 tiếp tuyến tức có 3 tiếp điểm phân biêt tức có 3 x_0 phân biệt

vậy giao điểm của g(x) và y = a phải là 3 nghiệm phân biệt

khảo sát hàm g(x) ta đưa ra kết luận

[laTEX]g( -\sqrt{2}) < a < g(\sqrt{2})[/laTEX]

M(2;a).đường thẳng d qua M với hsg k: y=k(x-2)+a
d là tiếp tuyến của đồ thị [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] hệ sau có nghiệm
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3x = k(x - 2) + a \\
3{x^2} - 3 = k \\
\end{array} \right.\]
thay k ta dc [TEX]2{x^3} - 6{x^2} + 6 + a = 0[/TEX]
kẻ dk 3 TT <=> pt [TEX]2{x^3} - 6{x^2} + 6 + a = 0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt khi hàm số có 2 cực trị và fcd.fct<0
=> tìm dc -6<a<2

 

[nguyenbahiep1]

M(2;a).đường thẳng d qua M với hsg k: y=k(x-2)+a
d là tiếp tuyến của đồ thị [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] hệ sau có nghiệm
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3x = k(x - 2) + a \\
3{x^2} - 3 = k \\
\end{array} \right.\]
thay k ta dc [TEX]2{x^3} - 6{x^2} + 6 + a = 0[/TEX]
kẻ dk 3 TT <=> pt [TEX]2{x^3} - 6{x^2} + 6 + a = 0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt khi hàm số có 2 cực trị và fcd.fct<0
=> tìm dc -6<a<2

khảo sát có phải nhanh hơn không , tính f cực đại và cực tiểu rất dài , mất time