cho tam giac ABC có diện tích là 3/2, hai đỉnh B(2,-3) và C(3,-2) trọng tâm G thuộc đường 3x-y-8=0 tìm toạ độ đỉnh A?
Gọi AH,AM lần lượt là đường cao, đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC
--> [TEX]M(\frac{5}{2},\frac{-5}{2})[/TEX]
Gs [TEX]A(a,b)[/TEX] và [TEX]G(a',b')[/TEX]
Ta có ptdt BC dạng [tex]x-y-5=0[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow d(A,BC).BC=3 \\ \Leftrightarrow |a-b-5|=3(*)[/tex]
G là trọng tâm của ABC [tex]\Rightarrow \vec{AM}=3.\vec{GM}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\frac{5}{2}-a=3.( \frac{-5}{2}-a')}\\{\frac{-5}{2}-b=3.(\frac{-5}{2}-b')} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a'=\frac{a+5}{3}}\\{b'=\frac{b-5}{3}} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3(\frac{a+5}{3})-\frac{b-5}{3}-8=0\\ \Leftrightarrow 3a+b-4=0[/TEX]
Kết hợp với[TEX] (*)[/TEX] giải hệ tìm a,b --> A
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn