mọi người giải giúp em hệ pt này nhé.

H

hoanghondo94

trieu93 said:
[TEX]\{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}\\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3[/TEX]

[TEX] \forall x,y \in\R[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hướng: Thoạt nhìn , cái pt (2) có lẽ dễ nhìn hơn nhưng nhiều khi đơn giản lại càng khó giải quyết , thử xử lí cái pt (1) xem sao , thấy 2 cái căn , bình phương thử :


[TEX]\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} \right)^2=4y \Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=2y-x \Leftrightarrow \{2y-x \ge 0 \\ 5y^2=4xy [/TEX]

Hehe , hình như là làm được , tiếp tục nhé...:)

[TEX]DK: \ \ \{x+y \ge 0 \\ x-y \ge 0 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \ \quad(i)[/TEX]

Từ phương trình pt(1) trong hệ kết hợp với điều kiện đang xét ta được phương trình tương đương sau :

[TEX]\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} \right)^2=4y \Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=2y-x \Leftrightarrow \{ 2y-x \ge 0 \quad(3) \\\\ 5y^2=4xy \ (4) [/TEX]

Từ phương trình (4) cho ta được [TEX]\[ y=0 \\ y=\frac{4}{5}x[/TEX]
Với [TEX]\ y =0[/TEX] thế vào phương trình (2) ta được [TEX]\ x=9 \ \mbox{([/TEX] (trường hợp này bị loại do không thỏa điều kiện (3) )

Vói [TEX]\ y =\frac{4}{5}x[/TEX] thế vào phương trình (2) ta được :

[TEX]\sqrt x + 2\sqrt x=3 \Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y =\frac{4}{5}[/TEX]
Dựa vào các điều kiện ta có nghiệm của hệ pt là [TEX]\ (x;y)= \left(1 ; \frac{4}{5} \right) \ [/TEX] ;););););)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom