mọi ng giúp mình bài này với

H

huyenluu1992

Last edited by a moderator:
G

galaxy98adt

picture.php

Cấu trúc: $r$ nt $R_x$
a)
TH1: $R_x = 4 (\Omega)$.
Điện trở toàn mạch là $R_m = r + R_x = r + 4 (\Omega)$
\Rightarrow cđdđ toàn mạch là $I = \frac{U}{R_m} = \frac{U}{r + 4}$
\Rightarrow Công suất trên $R_x$ là: $\mathscr P_1 = I^2.R_x = \frac{U^2}{(r + 4)^2}.4 = \frac{4.U^2}{(r + 4)^2} = 16$
\Leftrightarrow $U^2 = 4.(r + 4)^2$
\Leftrightarrow $U = 2.r + 8$ (1)

TH1: $R_x = 6 (\Omega)$.
Điện trở toàn mạch là $R_m = r + R_x = r + 6 (\Omega)$
\Rightarrow cđdđ toàn mạch là $I = \frac{U}{R_m} = \frac{U}{r + 6}$
\Rightarrow Công suất trên $R_x$ là: $\mathscr P_2 = I^2.R_x = \frac{U^2}{(r + 6)^2}.6 = \frac{6.U^2}{(r + 6)^2} = 13,5$
\Leftrightarrow $U^2 = 2,25.(r + 6)^2$
\Leftrightarrow $U = 1,5.r + 13,5$ (2)
Từ(1) và (2) \Rightarrow $2.r + 8 = 1,5.r + 13,5$
\Leftrightarrow $r = 11 (\Omega)$ \Rightarrow $U = 2.r + 8 = 30 (V)$

b)
Điện trở toàn mạch là $R = r + R_x = R_x + 11 (\Omega)$
\Rightarrow cđdđ toàn mạch là $I = \frac{U}{R} = \frac{30}{R_x + 11}$
\Rightarrow Công suất trên $R_x$ là: $\mathscr P_x = I^2.R_x = \frac{30^2}{(R_x + 11)^2}.R_x = \frac{900.R_x}{R_x^2 + 22.R_x + 121} = \frac{900}{R_x + 22 + \frac{121}{R_x}}$
Ta xét BĐT Cô-si cho 2 số $R_x$ và $\frac{121}{R_x}$ không âm, ta có: $R_x + \frac{121}{R_x}$ \geq $2.\sqrt{R_x.\frac{121}{R_x}} = 22$
\Rightarrow $\mathscr P_x$ \leq $\frac{900}{22 + 22} = \frac{225}{11} \approx 20,455 (W)$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $R_x = \frac{121}{R_x}$
\Leftrightarrow $R_x = 11 (\Omega)$
Vậy $R_x = 11$ thì công suất trên $R_x$ đạt cực đại bằng $20,455 (W)$

c)
Cấu trúc: ($R_x$ // $R$) nt $r$
Ta có: $R_{NM} = \frac{R.R_x}{R + R_x} = \frac{13.R_x}{R_x + 13} (\Omega)$
\Rightarrow $R_m = R_{NM} + r = \frac{13.R_x}{R_x + 13} + 11 = \frac{24.R_x + 143}{R_x + 13}$
\Rightarrow $I_m = \frac{U}{R_m} = \frac{30.(R_x + 13)}{24.R_x + 143}$
\Rightarrow $U_{NM} = I_m.R_{NM} = \frac{30.(R_x + 13)}{24.R_x + 143}.\frac{13.R_x}{R_x + 13} = \frac{390.R_x}{24.R_x + 143} = 16,25 - \frac{2323,75}{24.R_x + 143} (V)$
\Rightarrow Ta thấy: Khi ta tăng dần $R_x$ từ giá trị $0 (\Omega)$ thì $U_{NM}$ sẽ tăng dần từ $U_{NM} = 0 (V)$ và đạt cực đại là $U_{NM} = 16,25 (V)$ khi $R_x$ = \infty.

Ta có: $\mathscr P_{NM} = I_m^2.R_{NM} = \left( \frac{30.(R_x + 13)}{24.R_x + 143}\right)^2.\frac{13.R_x}{R_x + 13} = \frac{11700.R_x.(R_x + 13)}{(24.R_x + 143)^2} = 10$
\Leftrightarrow $1170.R_x.(R_x + 13) = (24.R_x + 143)^2$
\Leftrightarrow $1170.R_x^2 + 15210.R_x = 576.R_x^2 + 6864.R_x + 20449$
\Leftrightarrow $R_x \approx 2,1279 (\Omega)$
Vậy $R_x \approx 2,1279 (\Omega)$ để công suất tiêu thụ của đoạn MN bằng 10W
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom