Toán 12 Modul số phức

[phamdinhdung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong các số Z thoả mãn l 2Z-2+2i l=1. Hãy tìm số Z có modul nhỏ nhất


Các bạn giúp mình nha!!! Thank nhiều

 

[manhhok43ka]

bạn đặt z= a+bi
viết lại đề ra => số phức đó nằm trên 1 đường tròn.để có modul nhỏ nhất => số phức đó là giao của OI với đường tròn.I là tâm của đường tròn:|

 

[bilovely]

Gọi z=a+bi
->thay vào pt->4(a-1)^2 + 4(b+1)^2=1
->pt: (a-1)^2 + (b+1)^2=1/4
->tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(1,-1), R=1/2
(M(a,b) là điểm biểu diễn số phức z)
->bạn vẽ hình ra,chọn 2 điểm M,N nằm trên đường tròn, trong đó điểm N phải nằm trên đt OI
->modun z=OM
Xét tgiac OIM:
OM>= OI - IM <=> OM>= ON + NI - IM <=> OM>=ON
->Min OM=ON khi M trùng N
-> tính tỉ số NI/OI=...->Vecto NI=...vecto OI
->thay toạ độ vào->tìm ra điểm M -> thay vào pt z= a+bi

 

[vanculete]

trong các số Z thoả mãn[TEX] |2Z-2+2i|=1[/TEX]

Hãy tìm số Z có modul nhỏ nhất

bài giải

gọi[TEX] z=x +yi (x,y \in R) [/TEX]

trong đó [TEX]x=cost ; y=sint[/TEX]

[TEX]z[/TEX] có mođun[TEX] U= \sqrt{x^2+y^2}[/TEX] [TEX]=> V=f(x,y) =x^2 +y^2 (V \geq 0)[/TEX]

[TEX]gt => | 2x+2yi-2+2i| =1[/TEX]

[TEX]=>| (2x-2) +(2y+2)i |=1[/TEX]

[TEX]=>4(x+1)^2+4(y+1)^2 =1[/TEX]

[TEX]=> V=x^2+y^2 = -2x-2y-\frac{7}{4} [/TEX]

[TEX]=>V=-2cost-2sint-\frac{7}{4} (*)[/TEX]

sử dụng tập giá trị : [TEX] pt (*) [/TEX] có nghiệm[TEX] <=> 4+4 >( V +\frac{7}{4} )^2[/TEX]

[TEX] => \frac{-7-8\sqrt{2}}{4} \leq V \leq \frac{-7+8\sqrt{2}}{4}[/TEX]

kết hợp điều kiện => [TEX] => 0 \leq V \leq \frac{-7+8\sqrt{2}}{4}[/TEX]

[TEX]U min <=> V min [/TEX]

[TEX]min U = 0 <=> x=y=0 => z=0[/TEX]

 

[hien_a4_ldb]

trong các số Z thoả mãn l 2Z-2+2i l=1. Hãy tìm số Z có modul nhỏ nhất


Các bạn giúp mình nha!!! Thank nhiều

Gọi z=a+bi
Khi đó: [tex](2a-2)^2+(2b+2)^2=1[/tex]
đặt [tex]2a-2=cos \alpha , 2b+2=sin \alpha[/tex]
[tex]a^2+b^2=\frac{(cos\alpha+2)^2}{4}+\frac{(sin\alpha-2)^2}{4}=\frac{9}{4}+\sqrt{2} sin(\frac{\pi}{4}-\alpha) [/tex]
[tex]a^2 + b^2 min <->sin(\frac{\pi}{4}-\alpha)=-1<-> \alpha =\frac{3\pi}{4}--> a=.,b=.....[/tex]