Toán 10 Mng giúp em cminh từ vế trái qua vế phải với ạ, em cảm ơn

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,476
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
sin²x.cos⁴x= 1 /16 + 1/ 32 cos 2x- 1/ 16 cos 4x- 1/ 32 cos 6x
thuhuong15906Ta có: [imath]\sin ^2x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cos 2x[/imath]
[imath]\cos ^2x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\cos 2x[/imath]
Từ đó [imath]\sin ^2x \cos ^4x=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cos 2x)(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\cos 2x)^2=\dfrac{1}{8}(1-\cos 2x)(1+\cos 2x)^2[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{8}(1-\cos ^2 2x)(1+\cos 2x)[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{8}(1-\dfrac{1+\cos 4x}{2})(1+\cos 2x)[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{8}(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cos 4x)(1+\cos 2x)[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{16}(1-\cos 4x)(1+\cos 2x)[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{16}(1-\cos 4x+\cos 2x-\cos 2x \cos 4x)[/imath]
Lại có: [imath]\cos 2x \cos 4x=\dfrac{1}{2}(\cos 2x+\cos 6x)[/imath]
[imath]\Rightarrow \sin ^2x \cos ^4x=\dfrac{1}{16}[1-\cos 4x+\cos 2x-\dfrac{1}{2}(\cos 2x+\cos 6x)][/imath]
[imath]=\dfrac{1}{16}(1-\cos 4x+\dfrac{1}{2}\cos 2x-\dfrac{1}{2}\cos 6x)[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}\cos 2x-\dfrac{1}{16}\cos 4x-\dfrac{1}{32} \cos 6x[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác
 
  • Love
Reactions: Duy Quang Vũ 2007
Top Bottom