Cho [imath]A=\dfrac{x+2}{x+3} - \dfrac{5}{x^2+x-6} + \dfrac{1}{2-x}[/imath].
a) Rút gọn biểu thức [imath]A[/imath].
b) Tìm [imath]x[/imath] để [imath]A>0[/imath].
c) Tìm số nguyên [imath]x[/imath] để [imath]A[/imath] nguyên dương.
a) Ta có [imath]A=\dfrac{x+2}{x+3} - \dfrac{5}{(x+3)(x-2)} - \dfrac{1}{x-2}[/imath]. [imath]\left( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -3 ; 2 \right\} \right)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{(x+3)(x-2)}[/imath] [imath]\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2-x-12}{(x+3)(x-2)} \Leftrightarrow A=\dfrac{x-4}{x-2}[/imath].
b) Để [imath]A>0[/imath] thì
[math]\begin{array}{l} (x-4) \& (x-2) \text{ đều dương} \\ (x-4) \& (x-2) \text{ đều âm} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{ll} x>4 \\ x<2 \end{array}[/math]c) Ta có: [imath]A=1-\dfrac{2}{x-2}[/imath].
Để cho [imath]A[/imath] nguyên dương thì [imath]\dfrac{2}{x-2}[/imath] là một số nguyên.
Thật vây: [imath](x-2) \in U(2)[/imath].\\
Ta có bảng sau:
[math]\begin{array}{lllll}
x-2 & -2 & -1 & 1 & 2 \\
x & -4 & 1 & 3 & 4 \\
A & 3 & 2 & 0 & -1
\end{array}[/math]Xét điều kiện [imath]A[/imath] là nguyên dương, ta có [imath]x\in \left\{ -2;-1;1}[/imath].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
