Bạn tham khảo nhé
Bước 1: Giải phương trình x^2 - 2(m + 4)x + m^2 - 8 = 0
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2(m + 4) và x1x2 = m^2 - 8.
Bước 2: Biểu diễn x1 + x2 - 3x1x2 theo m
Thay x1 + x2 và x1x2 vào biểu thức x1 + x2 - 3x1x2, ta được:
x1 + x2 - 3x1x2 = 2(m + 4) - 3(m^2 - 8)
= -3m^2 + 14m + 20
Bước 3: Tìm giá trị m để biểu thức -3m^2 + 14m + 20 đạt giá trị lớn nhất
a) Ta có: -3m^2 + 14m + 20 = -3[m^2 - (\frac{14}{3})m - \frac{20}{3}]
= -3[m^2 - (\frac{14}{3})m + (\frac{49}{9}) - (\frac{49}{9}) - \frac{20}{3}]
= -3[(m - \frac{7}{3})^2 - \frac{89}{9}]
Vì -3[(m - \frac{7}{3})^2] ≤ 0 với mọi m, do đó -3[(m - \frac{7}{3})^2 - \frac{89}{9}] ≤ -\frac{89}{9} với mọi m.
Dấu "=" xảy ra khi m = 7/3.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức x1 + x2 - 3x1x2 là -89/9, đạt được khi m = 7/3.
Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức x1 + x2 - 3x1x2 trong phương trình x^2 - 2(m + 4)x + m^2 - 8 = 0 là -89/9, đạt được khi m = 7/3.
Lưu ý:
Giải pháp trên sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương và hệ thức Vi-ét.
Biểu thức x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất khi m = 7/3, tuy nhiên giá trị này không âm. Do đó, cần lưu ý rằng biểu thức này không có giá trị lớn nhất tuyệt đối.
Ngoài ra, ta có thể sử dụng một số cách tiếp cận khác để giải bài toán này, ví dụ như:
Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của biểu thức x1 + x2 - 3x1x2.
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để đánh giá biểu thức x1 + x2 - 3x1x2.
Chúc bạn học tập tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
