Mình tạo topic này để mọi người chia sẻ kiến thứ về Toán(HSG lớp 9)

[hoangminhquan99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào có bài khó up hết để mọi người cùng giải
Mở màn mình sẽ up một số bài khó sau :

1.Tìm min: $A= {x^2}+2{y^2}-x-3y+2xy+\dfrac{13}{4}$ ( Bài này tuy hơi dễ nhưng cũng rất hay gặp trong đề thi học sinh giỏi)
2.Tìm min: $A=\dfrac{3{x^2}-8x+6}{{x^2}-2x+1}$

Và một số bài tập áp dụng bất đẳng thức cô si:
3.$(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)$ \leq $abc$ ( với a,b,c là 3 cạnh của tam giác)
4.$\dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{1-2x}$
5.Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng:
$\dfrac{3}{xy+yz+zx} +\dfrac{2}{{x^2}+{y^2}+{z^2}} > 14$

Giải phương trình:
6. $\sqrt{x-2} + \sqrt{10-x}= {x^2}-12x+40$
7. $\sqrt{{x^2}+x-1} + \sqrt{x-{x^2}+1}={x^2}-x+2$
8. ${x^4}-5{x^3}+10x+4=0$

Một số bài toán chứng minh số học
9.Chứng minh $\sqrt{7}$ là 1 số vô tỉ
10. Tìm số nguyên x để $\sqrt{{x^2}+x+23}$ là số hữu tỉ

Giải hệ phương trình:
11. ${x^2}+{y^2}+x+y=8$
${x^2}+{y^2}+xy= 7$

12. $\sqrt{x+1} + \sqrt{y}=1$
$\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=1$
Bài toán giải toán bằng cách lập phương trình:
13. Có 2 bến xe A và B. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi thì nhận thấy cứ 15 phút lại có 1 xe khách đi cùng chiều vượt qua, cứ 10 phút thì gặp 1 xe khách đi ngược chiều. Biết rằng xe không nghỉ ở đâu trên đường và ở cả 2 bến. Cứ x phút lại có 1 xe rời bến. Hỏi x là bao nhiêu và vận tốc ô tô bằng bao nhiêu lần vận tốc của xe đạp?
14. Tìm min của A=3/x +2/(x+1)
Còn rất nhiều Các bạn biết bài toán hình nào khó thì up lên cho mọi người nha.
Thấy hay thì Thanks cái nhá mất công viết
~Chú ý cách gõ CTTH~
Không dùng quá 3 icon
Đã sửa.

 

[popstar1102]

bài 2 (bài này dễ nhất chém trước)

$\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\frac{2(x^2-2x+1)}{x^2-2x+1}$

=$\frac{(x-2)^2}{x^2-2x+1}+2$ \geq 2

=> GTNN là 2 <=> x=2

 

[fappingvn]

bạn nào giúp mình bài này với
cho [tex] x \geq 0 [/tex] , [tex] y \geq 0 [/tex] thõa : [tex] x^2 + y^2 =1 [/tex]
tìm Min của A = [tex] \frac{-2xy}{x+y} [/tex]

 

[n.hoa_1999]

Bạn nào có bài khó up hết để mọi người cùng giải
Mở màn mình sẽ up một số bài khó sau :

1.Tìm min: $A= {x^2}+2{y^2}-x-3y+2xy+\dfrac{13}{4}$ ( Bài này tuy hơi dễ nhưng cũng rất hay gặp trong đề thi học sinh giỏi)

Mik làm 1 bài nhé hoangmanhquan =)) Sao lại tên là hoangminhquan làm gì !

$A= {x^2}+2{y^2}-x-3y+2xy+\dfrac{13}{4}$
$=x^2+y^2+0,5^2+2xy-y-x+y^2-2y+1+2$
$=(x+y-0,5)^2+(y-1)^2+2$ \geq 2
Dấu "=" xảy ra khi:
y=1 và x=0,5

Vậy Amin=2

 

[n.hoa_1999]

12

Chém 1 bài dễ nhe )

12. $\sqrt{x+1} + \sqrt{y}=1$
$\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=1$

=> $\sqrt{x+1} + \sqrt{y}=\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=1$
=> $x+y+1+2\sqrt[]{y(x+1)}=x+y+1+2\sqrt[]{x(y+1)}$
=> $y(x+1)=x(y+1)$
=>x=y

Ta thế x vào bất kì pt nào ban đầu là tính đc thôi !!!

 

[n.hoa_1999]

Bạn nào có bài khó up hết để mọi người cùng giải
Mở màn mình sẽ up một số bài khó sau :

9.Chứng minh $\sqrt{7}$ là 1 số vô tỉ

Bl
Xin dùng pp phản chứng

giả sử $\sqrt[]{7}$ là số hữu tỉ
Cho $\sqrt[]{7}$=$\frac{m}{n}$
=> UCLN (n;m)=1
Ta có
$\sqrt[]{7}=\frac{m}{n}$
=> $7=\frac{m^2}{n^2}$
=>$m^2=7.n^2$
=> m⋮n
Nghĩa là (m;n)=(1;7)
=> Trái với giả sử
Nên điều giả sử là sai

Vậy $\sqrt{7}$ là 1 số vô tỉ

 

[n.hoa_1999]

Bạn nào có bài khó up hết để mọi người cùng giải
Mở màn mình sẽ up một số bài khó sau :

Giải hệ phương trình:
11. ${x^2}+{y^2}+x+y=8$
${x^2}+{y^2}+xy= 7$

Đặt ${x^2}+{y^2}=a$

=>a+x+y=8 và a+xy=7
=> 8-x-y=7-xy
=>$1-y=x(1-y)$
=>x=1
Thế x=1 vào ${x^2}+{y^2}+x+y=8$
=>y=2

 

[n.hoa_1999]

4.$\dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{1-2x}$

=> $\frac{6}{2x}+\frac{2}{1-2x}$
Theo Schwarz:

$\frac{6}{2x}+\frac{2}{1-2x}$ \geq $\frac{(\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2})^2}{1}$

 

[hoangminhquan99]

Mình xin giải đáp này

bạn nào giúp mình bài này với
cho [tex] x \geq 0 [/tex] , [tex] y \geq 0 [/tex] thõa : [tex] x^2 + y^2 =1 [/tex]
tìm Min của A = [tex] \frac{-2xy}{x+y} [/tex]

A=\frac{-2xy}{x+y}
<=> 1/A=-1/2 (\frac{x+y}{xy}
<=>1/A=-1/2 (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})

Nháp nhỏ một chú nhá : B=1/x+1/y \geq 4/(x+y) \Rightarrow B^2= 16/(x+y)^2 \geq 16/(2(x^2+y^2)) \geq 8 \Rightarrow B\geq 2\sqrt[2]{2}
Thay vào cái trên đầu ta có 1/A \geq -1/2. 2\sqrt[2]{2}=-1/\sqrt[2]{2}

Vậy min=-1/2\sqrt[2]{2} \Leftrightarrow x=y. Thay vào giải hệ phương trình ta có x=y=\sqrt[2]{\frac{1}{2}}


Cho mình hỏi luôn là tại sao mình đánh công thức phần, căn thức,.....k đc rõ toàn hiện chữ? Ai biết thì gửi cách đánh qua gmail: hoangduongpbtn@gmail.com hay facebook:
https://www.facebook.com/quan.hoangminh.773

 

[hoangminhquan99]

Chết mình cho đầu bài này thì làm theo công thức này thì dễ quá

=> $\frac{6}{2x}+\frac{2}{1-2x}$
Theo Schwarz:

$\frac{6}{2x}+\frac{2}{1-2x}$ \geq $\frac{(\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2})^2}{1}$

Tìm min: A= 3/x +2/(x+1) ( Cái này chắc k áp dụng đc công thức đấy )

 

[n.hoa_1999]

Tìm min: A= 3/x +2/(x+1) ( Cái này chắc k áp dụng đc công thức đấy )

tại sao lạ k???
Mak đây phải cậu k

 

[hoangminhquan99]

Cho mình hỏi

Tìm min: A= 3/x +2/(x+1) ( Cái này chắc k áp dụng đc công thức đấy )

làm thế nào để đánh công thức nhìn nó dễ dàng hơn nhỉ? Mình đánh công thức nhìn khó quá bạn nào biết chỉ giúp mình qua facebook: hoangduongpbtn@gmail.com hay gmail: hoangduongpbtn@gmail.com

 

[fappingvn]

A=[tex]\frac{-2xy}{x+y}[/tex]
<=> 1/A=-1/2 [tex](\frac{x+y}{xy}[/tex]
<=>1/A=-1/2 (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})

Nháp nhỏ một chú nhá : B=1/x+1/y 4/(x+y) B^2= 16/(x+y)^2 16/(2(x^2+y^2)) 8 B 2\sqrt[2]{2}
Thay vào cái trên đầu ta có 1/A -1/2. 2\sqrt[2]{2}=-1/\sqrt[2]{2}

Vậy min=-1/2\sqrt[2]{2} x=y. Thay vào giải hệ phương trình ta có x=y=\sqrt[2]{\frac{1}{2}}

 

[fappingvn]

A=\frac{-2xy}{x+y}
<=> 1/A=-1/2 (\frac{x+y}{xy}
<=>1/A=-1/2 (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})

Nháp nhỏ một chú nhá : B=1/x+1/y \geq 4/(x+y) \Rightarrow B^2= 16/(x+y)^2 \geq 16/(2(x^2+y^2)) \geq 8 \Rightarrow B\geq 2\sqrt[2]{2}
Thay vào cái trên đầu ta có 1/A \geq -1/2. 2\sqrt[2]{2}=-1/\sqrt[2]{2}


tới đây mình ko hiểu @@

 

[hoangminhquan99]

Bạn nhìn nhá

A=\frac{-2xy}{x+y}
<=> 1/A=-1/2 (\frac{x+y}{xy}
<=>1/A=-1/2 (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})

Nháp nhỏ một chú nhá : B=1/x+1/y \geq 4/(x+y) \Rightarrow B^2= 16/(x+y)^2 \geq 16/(2(x^2+y^2)) \geq 8 \Rightarrow B\geq 2\sqrt[2]{2}
Thay vào cái trên đầu ta có 1/A \geq -1/2. 2\sqrt[2]{2}=-1/\sqrt[2]{2}


tới đây mình ko hiểu @@

Thật ra mình nháp nhỏ để cho bạn dễ hiểu 1 chút thôi
phần trên mình biến đổi đc thành 1/A=-1/2.(1/x+1/y)
Nếu muốn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên thì ta phải tìm giá trị nhỏ nhất của 1/x+1/y cái nháp nhỏ của mình chính là tìm min của 1/x+1/y. Khi tìm đc min của nó rồi thì mình lắp vào thì tìm đc min của 1/A. Khi tìm đc min của 1/A thì cũng sẽ tìm đc min của A. Bạn hiểu chưa nào?

 

[hoangminhquan99]

Gì vậy bạn?

tại sao lạ k???
Mak đây phải cậu k

Bạn bảo gì lạ thế? Mình là mình chứ là ai? Bài lần trước up hơi dễ. Nên mình chuyển bài này xem k dùng công thức đấy có làm đc k

 

[lephananh1005]

để đánh công thức dễ nhìn hơn bạn nên vào topic này
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845

 

[lephananh1005]

Nhờ mọi người giải hộ mình bài này
Tìm m để 2 đường thẳng có phương trình :
mx + (m - 1)y - 2(m + 2) = 0 (d_1) & 3mx - (3m + 1)y -(5m + 4) = 0 (d_2)

a) d_1 song song d_2
b) d_1 trùng d_2
c) d_1 vuông góc d_2
d) Giao điểm thuộc Oy

 

[n.hoa_1999]

Bạn bảo gì lạ thế? Mình là mình chứ là ai? Bài lần trước up hơi dễ. Nên mình chuyển bài này xem k dùng công thức đấy có làm đc k

không
mik bảo cái avatar kia phải cậu k

hoangmanhquan chứ k phải hoangminhquan99
Trả lời nhanh lên

 

[fappingvn]

mình có thêm bài này nữa :v
Cho a,b thuộc R thõa a+b >= 1
tìm min A = (8a^2+b)/4a + b^2
ko ghi đc công thức @@