mình cần giúp- khó quá

[hanhtay47]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} x^3 + 5xy^2 +42 =0 \\ 2x^2 -5xy +5y^2 +x+10y-35=0 \end{array} \right.$
Bài 3. ngày 10/9/2012

 

[th1104]

$$\left\{ \begin{array}{l} x^3 + 5xy^2+42=0 \\ 2x^2 -5xy+5y^2 +x + 10y -35 =0 \end{array} \right.$$

Đặt $x = a-3$; $y = b +1$ :

Thay vào hệ ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} (a-3)^3 + 5(a-3)(b+1)^2 + 42 =0 \\ 2(a-3)^2 - 5(a-3)(b+1) + 5 (b+1)^2 +a-3 + 10 (b+1) - 35 = 0 \end{array} \right.$

\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} a^3 - 9a^2 + 5ab^2+10ab -15b^2 +32a -30 b = 0 \\ 2a^2 - 16 a - 5ab -5b^2 +15b =0 \end{array} \right.$

\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} a^3 - 9a^2 + 5ab^2+10ab -15b^2 +32a -30 b = 0 \\ 4a^2 - 32 a - 10ab - 10b^2 +30b =0 \end{array} \right.$

\Rightarrow $(a^3 - 9a^2 + 5ab^2+10ab -15b^2 +32a -30 b) + (4a^2 - 32 a - 10ab - 10b^2 +30b) = 0$

\Leftrightarrow $a^3 - 5a^2 +5ab^2 - 25b^2 = 0$

\Leftrightarrow $(a-5)(a^2 + 5b^2) = 0$

\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{a = 5 }\\{a^2 +5b^2 = 0} [/TEX]


* Với $a= 5$: \Rightarrow $x = 2$

Thay vào phương trình đầu của hệ đã cho:

$8 + 10 y^2 +42 = 0$ (vô nghiệm)

* Xét $a^2 + 5b^2 = 0$ \Leftrightarrow $a=b=0$ \Leftrightarrow $x=-3$ và $y = 1$

Thử lại.

KẾT LUẬN.