Xét các trường hợp:
+ [TEX]m=2[/TEX]. Khi đó [TEX]K=(2x+2y-4)^2+(x+y-3)^2[/TEX]
Đặt [TEX]t=x+y-3[/TEX] thì [TEX]K=(2t+2)^2+t^2=5t^2+8t+4=5(t^2+\dfrac{8}{5}t+\dfrac{4}{5})[/TEX]
[TEX]=5(t+\dfrac{4}{5})^2+\dfrac{4}{5} \geq \dfrac{4}{5}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]t=\dfrac{-4}{5} \Leftrightarrow x+y=\dfrac{11}{5}[/TEX]
Suy ra [TEX]\min K =\dfrac{4}{5}[/TEX]
+ [TEX]m \neq 2[/TEX]. Khi đó xét hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} mx+2y-2m=0\\ x+y-3=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[TEX]\Rightarrow m(3-y)+2y-2m=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (2-m)y=-m[/TEX]
Từ đó hệ trên có nghiệm, tức là tồn tại [TEX]x,y[/TEX] sao cho [TEX]mx+2y-2m=x+y-3=0[/TEX]
Suy ra [TEX]\min K=0[/TEX]
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
